Вариант №3 1. Патрульный автомобиль движется по закону x(t) ==t3 2t3 - 3t² + 2t (где х расстояние в метрах, t - время в секундах). Найдите его скорость (в м/с) в момент времени 4с.

Для нахождения скорости автомобиля в заданный момент времени, нужно найти производную от закона движения по времени, а затем подставить значение времени t = 4с в полученное выражение.

Закон движения автомобиля:

$$x(t) = \frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 2t$$

1. Найдем производную x(t) по времени t, чтобы получить выражение для скорости v(t):

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{2}t^3 - 3t^2 + 2t)$$ $$v(t) = \frac{3}{2}t^2 - 6t + 2$$

2. Подставим t = 4с в выражение для скорости:

$$v(4) = \frac{3}{2}(4)^2 - 6(4) + 2$$ $$v(4) = \frac{3}{2} \cdot 16 - 24 + 2$$ $$v(4) = 3 \cdot 8 - 24 + 2$$ $$v(4) = 24 - 24 + 2$$ $$v(4) = 2$$

Таким образом, скорость автомобиля в момент времени 4 секунды равна 2 м/с.

Ответ: 2