Вариант 2 1. Перечислите случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве и сделайте чертежи. 2. Дайте определение параллельных прямых в пространстве 3. Назовите 3 пары скрещивающихся прямых (см. рисунок) 4. Выберите верный ответ. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то.... а) другая прямая принадлежит этой плоскости; 6) другая прямая пересекает эту плоскость; в) другая прямая параллельна этой плоскости; г) другая прямая совпадает с первой прямой; 5. Дан тетраэдр РАВС (сделать чертеж). Точки М, Т, К, середины рёбер РА, РВ, РС. Выясните взаимное расположение прямых а) АС и МТ; б) РС и ТК; в) АВ и МТ; 6. Закончите предложение: отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями... Выполните чертеж. 7. Дан параллелепипед MNCP MNCP1. Сделайте рисунок, найдите и выпишите по 2 пары: а) параллельных плоскостей; 6) пересекающихся плоскостей. 8. Найдите периметр прямоугольного параллелепипеда АBCD ABCD₁, если ребро АВ равно 8 см, а ребро АА, его в три раза больше. Ребро AD на 4 см меньше ребра АА. Плоскость 2 проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки М и № - середины боковых сторон трапеции а) Докажите, что MN Ild; 6) Найдите AD, если ВС = 4 см. МN=6 см.

Ответ: б) другая прямая пересекает эту плоскость

1. 1. Случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве:

   • Совпадающие плоскости.
   • Параллельные плоскости: не имеют общих точек.
   • Пересекающиеся плоскости: имеют общую прямую (линию пересечения).

2. 2. Определение параллельных прямых в пространстве:

   Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3. 3. Пары скрещивающихся прямых (см. рисунок):

   На рисунке изображена пирамида SBCDA. Пары скрещивающихся прямых:

   • SA и BC
   • SB и AD
   • SC и AB

4. 4. Выбор верного ответа:

   Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая пересекает эту плоскость, вариант б).

5. 5. Дан тетраэдр PABC:

   Точки M, T, K - середины ребер PA, PB, PC.

   Расположение прямых:

   • AC и MT: параллельны (MT || AC)
   • PC и TK: скрещиваются
   • AB и MT: скрещиваются

6. 6. Завершение предложения:

   Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

7. 7. Дан параллелепипед MNCP M1N1C1P1:

   Пары параллельных плоскостей:

   • MNCP || M1N1C1P1
   • MM1P1P || NN1C1C

   Пары пересекающихся плоскостей:

   • MNCP и MM1P1P
   • MNCP и NN1C1C

8. 8. Найдите периметр прямоугольного параллелепипеда:

   AB = 8 см, AA1 = 3 * AB = 24 см, AD = AA1 - 4 = 20 см.

   Периметр основания: 2 * (AB + AD) = 2 * (8 + 20) = 56 см.

   Сумма всех ребер AA1: 4 * AA1 = 4 * 24 = 96 см.

   Периметр параллелепипеда: 56 + 96 = 152 см.

9. 9. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD:

   Точки M и N - середины боковых сторон трапеции

   1. Доказать, что MN || α:

   Так как плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD, то MN || AD, а значит MN || α.

   2. Найти AD, если BC = 4 см, MN = 6 см:

   MN = (AD + BC) / 2

   6 = (AD + 4) / 2

   12 = AD + 4

   AD = 8 см

Ответ: б) другая прямая пересекает эту плоскость