Вариант 1 1. Периметр квадрата равен 40. Найти площадь квадрата. 2. Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше. Найдите площадь треугольника. 4. Найти площадь ромба с диагоналями 18 см и 12 см. 5. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

1. Периметр квадрата равен 40. Найти площадь квадрата.

Решение:

Периметр квадрата равен $$P=4a$$, где $$a$$ - сторона квадрата.

Сторона квадрата равна $$a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10$$ см.

Площадь квадрата равна $$S = a^2 = 10^2 = 100$$ см².

Ответ: 100 см².

2. Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона параллелограмма, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

$$S = 21 \cdot 15 = 315$$ см².

Ответ: 315 см².

3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Высота треугольника равна $$h = 5 \cdot 2 = 10$$ см.

Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25$$ см².

Ответ: 25 см².

4. Найти площадь ромба с диагоналями 18 см и 12 см.

Решение:

Площадь ромба равна $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 108$$ см².

Ответ: 108 см².

5. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Решение:

Пусть $$a = 6$$ см, $$b = 9$$ см, $$h_b = 2$$ см. Нужно найти $$h_a$$.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: $$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$.

Тогда $$a h_a = b h_b$$, откуда $$h_a = \frac{b h_b}{a} = \frac{9 \cdot 2}{6} = 3$$ см.

Ответ: 3 см.