Вариант 1 1. Периметр квадрата равен 40. Найти площадь квадрата. 2. Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше. Найдите площадь треугольника. 4. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме оснований. Найдите площадь трапеции. 5. Найти площадь ромба с диагоналями 18 см и 12 см. 6. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. 7. Тупой угол прямоугольной трапеции равен 1350, а основания равны 7см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант 1

1. Периметр квадрата равен 40. Найти площадь квадрата.

   Решение:

   Периметр квадрата $$P = 4a$$, где $$a$$ - сторона квадрата.

   Тогда сторона квадрата: $$a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ см}$$.

   Площадь квадрата $$S = a^2 = 10^2 = 100 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 100 см²

2. Сторона параллелограмма 21 см, а высота, проведенная к ней, 15 см. Найдите площадь параллелограмма.

   Решение:

   Площадь параллелограмма $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = 21 \cdot 15 = 315 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 315 см²

3. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше. Найдите площадь треугольника.

   Решение:

   Высота, проведенная к стороне, равна $$h = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см}$$.

   Площадь треугольника $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 25 см²

4. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме оснований. Найдите площадь трапеции.

   Решение:

   Высота трапеции $$h = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$.

   Площадь трапеции $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота.

   $$S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 8 = \frac{16}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 64 см²

5. Найти площадь ромба с диагоналями 18 см и 12 см.

   Решение:

   Площадь ромба $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 108 см²

6. Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, а высота, проведенная к большей из них, равна 2 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

   Решение:

   Площадь треугольника можно найти как $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к соответствующим сторонам.

   Тогда $$\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h$$.

   $$9 = 3 \cdot h$$.

   $$h = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}$$.

   Ответ: 3 см

7. Тупой угол прямоугольной трапеции равен 135°, а основания равны 7 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

   Решение:

   Пусть $$a = 7 \text{ см}$$ и $$b = 12 \text{ см}$$ - основания трапеции.

   Разница между основаниями равна $$12 - 7 = 5 \text{ см}$$.

   Так как угол равен 135°, то второй угол равен $$180 - 135 = 45°$$.

   Тогда высота трапеции равна разнице оснований: $$h = 5 \text{ см}$$.

   Площадь трапеции $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 12}{2} \cdot 5 = \frac{19}{2} \cdot 5 = 9.5 \cdot 5 = 47.5 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 47.5 см²