Вариант 2 1. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? 2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него. 3. Баржа прошла по течению реки 32км и, повернув обратно, прошла ещё 24км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5км/ч

Ответ на задание 1:

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает x + 5 деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 180/x часов.

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 180/(x+5) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} = 3\]

Умножим обе части уравнения на x(x+5), чтобы избавиться от дробей:

\[180(x+5) - 180x = 3x(x+5)\] \[180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x\] \[3x^2 + 15x - 900 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 + 5x - 300 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225\]

Тогда корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1225}}{2} = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 15. Значит, второй рабочий делает 15 деталей в час, а первый рабочий делает 15 + 5 = 20 деталей в час.

Ответ: 20 деталей в час делает первый рабочий.

Ответ на задание 2:

Пусть v - скорость течения реки.

Время, которое теплоход плыл по течению: 132/(25+v) часов.

Время, которое теплоход плыл против течения: 132/(25-v) часов.

Общее время в пути (без учета стоянки): 32 - 21 = 11 часов.

Составим уравнение:

\[\frac{132}{25+v} + \frac{132}{25-v} = 11\]

Разделим обе части уравнения на 11:

\[\frac{12}{25+v} + \frac{12}{25-v} = 1\]

Умножим обе части уравнения на (25+v)(25-v), чтобы избавиться от дробей:

\[12(25-v) + 12(25+v) = (25+v)(25-v)\] \[300 - 12v + 300 + 12v = 625 - v^2\] \[600 = 625 - v^2\] \[v^2 = 625 - 600\] \[v^2 = 25\] \[v = \pm 5\]

Так как скорость течения не может быть отрицательной, то v = 5 км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 5 км/ч.

Ответ на задание 3:

Пусть x - собственная скорость баржи.

Время, которое баржа плыла по течению: 32/(x+5) часов.

Время, которое баржа плыла против течения: 24/(x-5) часов.

Общее время в пути: 4 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{32}{x+5} + \frac{24}{x-5} = 4\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[\frac{8}{x+5} + \frac{6}{x-5} = 1\]

Умножим обе части уравнения на (x+5)(x-5), чтобы избавиться от дробей:

\[8(x-5) + 6(x+5) = (x+5)(x-5)\] \[8x - 40 + 6x + 30 = x^2 - 25\] \[14x - 10 = x^2 - 25\] \[x^2 - 14x - 15 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(-15) = 196 + 60 = 256\]

Тогда корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2} = \frac{14 + 16}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2} = \frac{14 - 16}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 15 км/ч.

Ответ: Собственная скорость баржи равна 15 км/ч.

Отлично! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!