Вариант 2 1. Площади двух подобных треугольников равны 25 см² и 10 см². Одна из сторон второго треугольника равна 5 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 2. Периметры двух подобных треугольников равны 18 см и 66 см. Одна из сторон первого треугольника равна 6 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5см и 9 см. Найти периметр второго треугольника, если периметр первого 20 см.

Решение:

1. 1. Площади двух подобных треугольников равны 25 см² и 10 см². Одна из сторон второго треугольника равна 5 см. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

   Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

   $$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$ $$\frac{25}{10} = k^2$$ $$k^2 = 2.5$$ $$k = \sqrt{2.5}$$

   Стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия:

   $$\frac{a_1}{a_2} = k$$ $$\frac{x}{5} = \sqrt{2.5}$$ $$x = 5\sqrt{2.5} \approx 7.905$$

   Ответ:

   $$x \approx 7.905 \text{ см}$$.

   Ответ: 7.905 см

2. Периметры двух подобных треугольников равны 18 см и 66 см. Одна из сторон первого треугольника равна 6 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

   Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

   $$\frac{P_1}{P_2} = k$$ $$\frac{18}{66} = k$$ $$k = \frac{3}{11}$$

   Стороны подобных треугольников относятся как коэффициент подобия:

   $$\frac{a_1}{a_2} = k$$ $$\frac{6}{x} = \frac{3}{11}$$ $$3x = 66$$ $$x = 22$$

   Ответ:

   $$x = 22 \text{ см}$$.

   Ответ: 22 см

3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 5см и 9 см. Найти периметр второго треугольника, если периметр первого 20 см.

   Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

   $$\frac{a_1}{a_2} = k$$ $$\frac{5}{9} = k$$

   Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

   $$\frac{P_1}{P_2} = k$$ $$\frac{20}{x} = \frac{5}{9}$$ $$5x = 180$$ $$x = 36$$

   Ответ:

   $$x = 36 \text{ см}$$.

   Ответ: 36 см