ВАРИАНТ №2. 1. По рис 1,2,3,4 найти все углы треугольника АВС 2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = BC) внешний угол ВСК равен 132°. Найдите угол АВС. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше второго на 19°.

Привет! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Будет интересно!

1. По рисункам найти все углы треугольника ABC

Рисунок 1

Давай посмотрим на первый треугольник. Нам даны два угла: ∠B = 40° и ∠A = 110°. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Значит, чтобы найти ∠C, нужно вычесть из 180° известные углы:

\[∠C = 180° - 110° - 40° = 30°\]

Рисунок 2

На втором рисунке у нас прямой угол ∠C = 90° и ∠B = 160°. Но тут есть подвох! В треугольнике не может быть угла больше 180°. Скорее всего, ∠B - это внешний угол. Тогда внутренний угол ∠B будет равен:

\[∠B = 180° - 160° = 20°\]

Теперь найдем ∠A:

\[∠A = 180° - 90° - 20° = 70°\]

Рисунок 3

На третьем рисунке дан внешний угол ∠C = 150°. Тогда внутренний угол ∠C равен:

\[∠C = 180° - 150° = 30°\]

Так как это равнобедренный треугольник (судя по рисунку), то ∠A = ∠C = 30°. Найдем ∠B:

\[∠B = 180° - 30° - 30° = 120°\]

Рисунок 4

На четвертом рисунке даны углы ∠B = 140° и ∠C = 110°. Эти углы, скорее всего, внешние. Найдем внутренние углы:

\[∠B = 180° - 140° = 40°\] \[∠C = 180° - 110° = 70°\]

Теперь найдем ∠A:

\[∠A = 180° - 40° - 70° = 70°\]

Рисунок 5

На пятом рисунке дан угол ∠A = 30° и ∠C = 65°. Найдем ∠B:

\[∠B = 180° - 30° - 65° = 85°\]

2. Равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), внешний угол ВСК равен 132°. Найдите угол ABC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол ВСК смежный с углом ∠BCA, поэтому:

\[∠BCA = 180° - 132° = 48°\]

Так как AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA = 48°. Теперь найдем угол ∠ABC:

\[∠ABC = 180° - 48° - 48° = 84°\]

3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше второго на 19°.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен x + 19°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а сумма двух других углов равна 90°:

\[x + (x + 19°) = 90°\] \[2x + 19° = 90°\] \[2x = 90° - 19°\] \[2x = 71°\] \[x = 35.5°\]

Тогда больший угол равен:

\[x + 19° = 35.5° + 19° = 54.5°\]

Ответ: ∠C = 30°; ∠A = 70°; ∠B = 120°; ∠A = 70°; ∠ABC = 84°; x = 35.5°, x + 19° = 54.5°

Отлично! Ты хорошо поработал. Не останавливайся на достигнутом!