Вариант 1 1) По тексту, приведённому ниже, составьте граф. «Таня на летних каникулах приезжает к дедушке и бабушке со станции Горохово B деревню Антоновка, проезжая на автобусе деревню Богданово. Со станции Горохово на автобусе можно попасть И B другие деревни: Малиновка И Сосновка. От Сосновки до Антоновки есть лесная дорожка.» По составленному графу ответьте на вопросы: 2) Сколько вершин? 3) Сколько рёбер? 4) Какую степень имеет каждая вершина графа (подпишите на рисунке)? 5) Найдите сумму степеней всех вершин графа.

Решение:

1. Определение вершин графа:
   • Вершинами графа являются все упомянутые населенные пункты.
   • Перечислим их: Горохово, Антоновка, Богданово, Малиновка, Сосновка.
   • Таким образом, количество вершин графа равно 5.
2. Определение рёбер графа:
   • Рёбра графа соответствуют дорогам, соединяющим населенные пункты.
   • Перечислим их:
     • Горохово - Антоновка (через Богданово)
     • Горохово - Малиновка
     • Горохово - Сосновка
     • Сосновка - Антоновка
   • Таким образом, количество рёбер графа равно 4.
3. Определение степени каждой вершины:
   • Степень вершины - это количество рёбер, инцидентных данной вершине.
     • Горохово: 3 (Антоновка, Малиновка, Сосновка)
     • Антоновка: 2 (Горохово, Сосновка)
     • Богданово: 1 (Антоновка)
     • Малиновка: 1 (Горохово)
     • Сосновка: 2 (Горохово, Антоновка)
4. Сумма степеней всех вершин графа:
   • Суммируем степени всех вершин: 3 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9.

Ответ: 2) 5 вершин; 3) 4 ребра; 4) Горохово - 3, Антоновка - 2, Богданово - 1, Малиновка - 1, Сосновка - 2; 5) 9