Вариант 2. 1. Покажите, что числа 0,74; - 4,23; 13 8.32 -4-; 3- являются рациональными. 13 15 2 Выразите в виде десятичной или периодической дроби числа 9 9 37 18 3- 16' 11' 999' 25'

Задание 1:

Чтобы показать, что числа 0,74; -4,23; 13; -4\(\frac{8}{13}\); 3\(\frac{2}{15}\) являются рациональными, нужно представить их в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q — целые числа.

• 0,74 = \(\frac{74}{100}\) = \(\frac{37}{50}\)
• -4,23 = -\(\frac{423}{100}\)
• 13 = \(\frac{13}{1}\)
• -4\(\frac{8}{13}\) = -\(\frac{4 \cdot 13 + 8}{13}\) = -\(\frac{60}{13}\)
• 3\(\frac{2}{15}\) = \(\frac{3 \cdot 15 + 2}{15}\) = \(\frac{47}{15}\)

Все числа можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где p и q — целые числа, следовательно, они являются рациональными.

Задание 2:

Выразим данные числа в виде десятичной или периодической дроби:

• \(\frac{9}{16}\) = 0,5625 (десятичная дробь)
• 3\(\frac{9}{11}\) = 3 + \(\frac{9}{11}\) = 3 + 0,(81) = 3,(81) (периодическая дробь)
• \(\frac{37}{999}\) = 0,(037) (периодическая дробь)
• \(\frac{18}{25}\) = \(\frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4}\) = \(\frac{72}{100}\) = 0,72 (десятичная дробь)

Ответ:

• \(\frac{9}{16}\) = 0,5625
• 3\(\frac{9}{11}\) = 3,(81)
• \(\frac{37}{999}\) = 0,(037)
• \(\frac{18}{25}\) = 0,72