Вариант 2 1. Постройте график функции у=-1+ 2. Укажите множество значений функции. 2. Постройте график функции у = 2х2-4х-6. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; 6) наименьшее значение функции в) при каких значениях 2 выполняется неравенство у ≤ 0. 3. Решите графически уравнение - 22 - 2x + 8 = 0. 4. Решите графически систему уравнений { y = -√x+1+2, y=-1-2. 5. Найдите значение параметра а, если известно, что прямаяг параболы -2 является осью симметрии y = (a-1)x² + (2a + 4) -7.

Вариант 2

1. Постройте график функции y = -4/x + 2. Укажите множество значений функции.

Графиком функции y = -4/x + 2 является гипербола. Множество значений функции – все действительные числа, кроме y = 2. То есть, y ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

2. Постройте график функции y = 2x² - 4x - 6. С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) при каких значениях x выполняется неравенство y ≤ 0.

Графиком функции y = 2x² - 4x - 6 является парабола.

• Вершина параболы: x_в = -b / 2a = 4 / (2 * 2) = 1. y_в = 2 * 1² - 4 * 1 - 6 = -8. Вершина параболы (1; -8).
• Нули функции: 2x² - 4x - 6 = 0. x² - 2x - 3 = 0. D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16. x_1 = (2 + 4) / 2 = 3. x_2 = (2 - 4) / 2 = -1.

а) Промежутки возрастания и убывания:

• Функция убывает на промежутке (-∞; 1].
• Функция возрастает на промежутке [1; +∞).

б) Наименьшее значение функции:

Наименьшее значение функции равно -8 (в вершине параболы).

в) При каких значениях x выполняется неравенство y ≤ 0:

y ≤ 0 на промежутке [-1; 3].

3. Решите графически уравнение -x² - 2x + 8 = 0.

Решим графически уравнение -x² - 2x + 8 = 0.

• График функции y = -x² - 2x + 8 - парабола, ветви направлены вниз.
• Найдем вершину параболы: x_в = -b / 2a = -(-2) / (2 * (-1)) = -1. y_в = -(-1)² - 2 * (-1) + 8 = -1 + 2 + 8 = 9. Вершина параболы (-1; 9).
• Найдем нули функции: -x² - 2x + 8 = 0. x² + 2x - 8 = 0. D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36. x_1 = (-2 + 6) / 2 = 2. x_2 = (-2 - 6) / 2 = -4.

График пересекает ось x в точках x = 2 и x = -4.

Ответ: x = 2, x = -4

4. Решите графически систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = -\sqrt{x+1} + 2, \\ y = |x-1| - 2. \end{cases} \]

Решим графически систему уравнений:

\[ \begin{cases} y = -\sqrt{x+1} + 2, \\ y = |x-1| - 2. \end{cases} \]

Строим графики функций y = -√(x+1) + 2 и y = |x-1| - 2 и находим точки их пересечения.

По графику определяем приблизительные значения точек пересечения. Точные значения можно найти аналитически, решая систему уравнений.

Ответ: Приблизительные значения x и y находим по графику.

5. Найдите значение параметра a, если известно, что прямая x = -2 является осью симметрии параболы:

y = (a-1)x² + (2a + 4)x - 7.

Для параболы y = (a-1)x² + (2a + 4)x - 7 ось симметрии находится по формуле: x = -b / 2a, где a = (a-1) и b = (2a+4).

По условию, ось симметрии x = -2. Подставляем значения в формулу:

\[ -2 = -\frac{2a + 4}{2(a - 1)} \]

Решаем уравнение:

\[ -2 = -\frac{2a + 4}{2(a - 1)}\\ -2 \cdot 2(a - 1) = -(2a + 4)\\ -4(a - 1) = -2a - 4\\
-4a + 4 = -2a - 4\\
-2a = -8\\
a = 4 \]

Ответ: a = 4