Вариант 1. Постройте график функции y = x²+6x+5 и перечислите его свойства

Построим график функции $$y = x^2 + 6x + 5$$. Это парабола.

1. Найдем вершину параболы.

Абсцисса вершины: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$$

Ордината вершины: $$y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$

Вершина параболы в точке (-3, -4).

2. Определим точки пересечения с осью x (нули функции).

Решим уравнение $$x^2 + 6x + 5 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = 5$$

Корни: $$x_1 = -1, x_2 = -5$$

Точки пересечения с осью x: (-1, 0) и (-5, 0).

3. Определим точку пересечения с осью y.

При x = 0: $$y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 5 = 5$$

Точка пересечения с осью y: (0, 5).

Теперь построим график.

Свойства функции:

1. Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$.
2. Область значений: $$[-4; +\infty)$$.
3. Функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Нули функции: $$x_1 = -1, x_2 = -5$$.
5. Функция убывает на интервале $$(-\infty; -3]$$ и возрастает на интервале $$[-3; +\infty)$$.
6. Функция принимает отрицательные значения на интервале $$(-5; -1)$$.
7. Функция принимает положительные значения на интервалах $$(-\infty; -5)$$ и $$(-1; +\infty)$$.

Ответ: график построен, свойства перечислены.