Вариант 4. 1. Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения: (AVB)v(B & C) 2. Установить, равносильны ли два высказывания: BVANB & A 3. Упростить логические выражения: a) (A& B)& (BVC) & (AV(B & C))

Решение: Вариант 4. 1. Построим таблицу истинности для логического выражения $$(A \lor B) \lor (B \land C)$$. | A | B | C | A ∨ B | B ∧ C | (A ∨ B) ∨ (B ∧ C) | |---|---|---|-------|-------|-----------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2. Установим, равносильны ли два высказывания $$B \lor A$$ и $$B \land A$$. Для этого построим таблицу истинности для обоих выражений. | A | B | B ∨ A | B ∧ A | |---|---|-------|-------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Высказывания $$B \lor A$$ и $$B \land A$$ не равносильны, так как их значения истинности не совпадают для всех возможных значений A и B. 3. Упростить логические выражения: a) $$(A \land B) \land (B \lor C) \land (A \lor (B \land C))$$ Упростим выражение, используя законы логики: $$ (A \land B) \land (B \lor C) \land (A \lor (B \land C)) = (A \land B) \land (A \lor (B \land C)) \land (B \lor C)$$ $$= (A \land B) \land (B \lor C)$$ Ответ: $$(A \land B) \land (B \lor C)$$