Вариант 2 1. Постройте треугольник АВС, в котором стороны АВ и АС перпендикулярны. Проведите через точ- ку С прямую, параллельную стороне АВ. 1 2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-7; – 2), В (2; 4), C(1; – 5), D(-3; – 1). Запишите ко- ординаты точки пересечения отрезка АВ и прямой CD. 3. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую CD, если М (-3; 6), N(-6; 0), C(-6; 5), D (8; – 2). Запишите координаты точек пересечения прямой CD с построенным отрезком и осями координат. нок пересечения прямой 4. Точки А (-6; -2), B (-6; 3), C (2; 3), D (2; - 2) – вершины прямоугольника ABCD. Найдите периметр и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см. гольника BCD. 5. Прямые АВ и ВС перпендикулярны. Луч ВК делит угол АВС на два угла, один из которых состав- 4 ляет другого. Найдите эти углы. Луч ВК дел угол АВС на да

Задача 1:

Построить треугольник ABC, в котором стороны AB и AC перпендикулярны, и провести через точку C прямую, параллельную стороне AB.

Для решения этой задачи необходимо построить на координатной плоскости треугольник, удовлетворяющий условиям перпендикулярности и параллельности.

Задача 2:

Отметить на координатной плоскости точки A(-7; -2), B(2; 4), C(1; -5), D(-3; -1). Записать координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.

Логика такая:

• Находим уравнения прямых AB и CD.
• Решаем систему уравнений, чтобы найти точку пересечения.

Уравнение прямой AB: \(\frac{y - 4}{x - 2} = \frac{4 - (-2)}{2 - (-7)}\), упрощаем: \(y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}\)

Уравнение прямой CD: \(\frac{y - (-1)}{x - (-3)} = \frac{-1 - (-5)}{-3 - 1}\), упрощаем: \(y = -x - 4\)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} \\ y = -x - 4 \end{cases}\]

Подставляем второе уравнение в первое: \(-x - 4 = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}\)

Умножаем все на 3: \(-3x - 12 = 2x + 8\)

Получаем: \(5x = -20\), следовательно, \(x = -4\)

Подставляем x в уравнение \(y = -x - 4\): \(y = -(-4) - 4 = 0\)

Точка пересечения: (-4; 0)

Задача 3:

На координатной плоскости построить отрезок MN и прямую CD, если M(-3; 6), N(-6; 0), C(-6; 5), D(8; -2). Записать координаты точек пересечения прямой CD с построенным отрезком и осями координат.

Логика такая:

• Находим уравнения прямой CD и MN.
• Находим точки пересечения с осями и друг с другом.

Уравнение прямой CD: \(\frac{y - 5}{x - (-6)} = \frac{5 - (-2)}{-6 - 8}\), упрощаем: \(y = -\frac{1}{2}x + 2\)

Уравнение прямой MN: \(\frac{y - 6}{x - (-3)} = \frac{6 - 0}{-3 - (-6)}\), упрощаем: \(y = 2x + 12\)

Пересечение CD с осью x: y = 0, тогда \(0 = -\frac{1}{2}x + 2\), следовательно, \(x = 4\). Точка: (4; 0)

Пересечение CD с осью y: x = 0, тогда \(y = -\frac{1}{2}(0) + 2\), следовательно, \(y = 2\). Точка: (0; 2)

Решаем систему уравнений для MN и CD:

\[\begin{cases} y = -\frac{1}{2}x + 2 \\ y = 2x + 12 \end{cases}\]

Подставляем второе уравнение в первое: \(2x + 12 = -\frac{1}{2}x + 2\)

Умножаем на 2: \(4x + 24 = -x + 4\)

Получаем: \(5x = -20\), следовательно, \(x = -4\)

Подставляем x в уравнение \(y = 2x + 12\): \(y = 2(-4) + 12 = 4\)

Точка пересечения MN и CD: (-4; 4)

Задача 4:

Точки A(-6; -2), B(-6; 3), C(2; 3), D(2; -2) – вершины прямоугольника ABCD. Найти периметр и площадь прямоугольника, если единичный отрезок равен 1 см.

Логика такая:

• Находим длины сторон прямоугольника.
• Вычисляем периметр и площадь.

Длина стороны AB: \(|3 - (-2)| = 5\)

Длина стороны BC: \(|2 - (-6)| = 8\)

Периметр: \(P = 2(5 + 8) = 26\) см

Площадь: \(S = 5 \cdot 8 = 40\) см²

Задача 5:

Прямые AB и BC перпендикулярны. Луч BK делит угол ABC на два угла, один из которых составляет \(\frac{4}{5}\) другого. Найти эти углы.

Логика такая:

• Определяем, что угол ABC прямой (90°).
• Обозначаем один угол как x, другой как \(\frac{4}{5}x\).
• Решаем уравнение.

Пусть один угол x, тогда другой \(\frac{4}{5}x\). Сумма этих углов равна 90°:

\[x + \frac{4}{5}x = 90\]

Умножаем все на 5: \(5x + 4x = 450\)

Получаем: \(9x = 450\), следовательно, \(x = 50\)

Другой угол: \(\frac{4}{5} \cdot 50 = 40\)

Углы: 50° и 40°