Вариант 1. Постройте в одной системе координат графики функций y = 2x² и y = -2x²; сделайте вывод о взаимном расположении построенных графиков.

Построение графиков функций y = 2x² и y = -2x²

Привет! Давай построим графики функций y = 2x² и y = -2x² в одной системе координат и сделаем вывод об их взаимном расположении. Это будет интересно!

Пошаговое решение:

1. Функция y = 2x²

   Чтобы построить график этой функции, возьмем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

   • x = -2, y = 2*(-2)² = 8
   • x = -1, y = 2*(-1)² = 2
   • x = 0, y = 2*(0)² = 0
   • x = 1, y = 2*(1)² = 2
   • x = 2, y = 2*(2)² = 8

   Отметим эти точки на координатной плоскости и плавно соединим их, чтобы получить параболу.

2. Функция y = -2x²

   Аналогично, возьмем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

   • x = -2, y = -2*(-2)² = -8
   • x = -1, y = -2*(-1)² = -2
   • x = 0, y = -2*(0)² = 0
   • x = 1, y = -2*(1)² = -2
   • x = 2, y = -2*(2)² = -8

   Отметим эти точки на той же координатной плоскости и плавно соединим их, чтобы получить перевернутую параболу.

3. Вывод о взаимном расположении графиков

   Смотри, что получается: графики функций y = 2x² и y = -2x² являются параболами, симметричными относительно оси x. График функции y = -2x² является отражением графика функции y = 2x² относительно оси x. То есть, если у нас есть какая-то точка на графике y = 2x², то точка с той же абсциссой (x) и противоположной ординатой (-y) будет находиться на графике y = -2x².

Вот и всё! Надеюсь, тебе стало понятнее, как строить графики этих функций и как они располагаются друг относительно друга. Если есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!