Вариант 2 1. Правильную игральную кость бросили один раз. а) Сформулируйте словами событие А, противоположное событию А «выпало меньше пяти очков». б) Найдите вероятность события 4. 2. В случайном событии S всего 20 равновозможных элементарных событий. На диаграмме Эйлера показан опыт S и события А и В в этом опыте. Найдите: a) P(A); 6) P(B); B) P(A∩B);r) P(A∩B). 3. На фабрике шьют дамские шляпы. В среднем 11 шляп из 100 имеют незаметный дефект (неровный стежок и т. п.). Какова вероятность того, что случайно выбранная шляпа не имеет дефектов? 4. В торговом центре два автомата продают кофе. К концу рабочего дня в каждом отдельном автомате кофе может закончиться с вероятностью 0,3, а в обоих автоматах кофе заканчивается с вероятностью 0,15. Какова вероятность того, что к концу дня: а) кофе закончится ровно в одном из автоматов; б) кофе не закончится ни в одном из автоматов?

Ответ:

1. Задача с игральной костью:

а) Событие, противоположное событию «выпало меньше пяти очков», формулируется как «выпало пять или шесть очков».

б) Если выпало пять или шесть очков, то есть 2 благоприятных исхода из 6 возможных, вероятность события \[\overline{A}\] равна \[P(\overline{A}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

2. Задача с диаграммой Эйлера:

На диаграмме Эйлера всего 20 элементарных событий.

Определим вероятности событий по рисунку:

а) P(A):

• В области A всего 8 точек.
• Вероятность P(A) = 8/20 = 2/5 = 0.4

б) P(B):

• В области B всего 7 точек.
• Вероятность P(B) = 7/20 = 0.35

в) P(A∩B):

• В пересечении A и B всего 3 точки.
• Вероятность P(A∩B) = 3/20 = 0.15

г) P(A∩\[\overline{B}\]):

• В A, но не в B, всего 5 точек.
• Вероятность P(A∩\[\overline{B}\]) = 5/20 = 1/4 = 0.25

3. Задача со шляпами:

Вероятность того, что шляпа имеет дефект, равна 11/100 = 0.11.

Тогда вероятность того, что случайно выбранная шляпа не имеет дефектов, равна 1 - 0.11 = 0.89.

4. Задача с автоматами кофе:

Вероятность, что кофе закончится в одном автомате - 0.3, в обоих - 0.15.

а) Вероятность, что кофе закончится ровно в одном из автоматов:

• Вероятность, что кофе закончится в первом автомате и не закончится во втором: 0.3 * (1 - 0.3) = 0.3 * 0.7 = 0.21
• Вероятность, что кофе не закончится в первом автомате, но закончится во втором: (1 - 0.3) * 0.3 = 0.7 * 0.3 = 0.21
• Суммарная вероятность: 0.21 + 0.21 = 0.42

б) Вероятность, что кофе не закончится ни в одном из автоматов:

• Вероятность, что кофе не закончится в первом автомате: 1 - 0.3 = 0.7
• Вероятность, что кофе не закончится во втором автомате: 1 - 0.3 = 0.7
• Общая вероятность: 0.7 * 0.7 = 0.49

Ответ:

Ответы:

1. а) выпало пять или шесть очков; б) 1/3

2. а) 0.4; б) 0.35; в) 0.15; г) 0.25

3. 0.89

4. а) 0.42; б) 0.49