Вариант 1 1. Представить число 7\frac{7}{9} в виде неправильной дроби. 2. Найти \frac{2}{7} от числа 42. 3. Выполнить действия: 5\frac{8}{21}-3\frac{5}{21}+1\frac{5}{21} 4. Выполнить действия: 12\frac{9}{14}:4-\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{24}. 5. Решить уравнение: 1\frac{11}{24}-x=\frac{7}{16} 6. Длина одной стороны треугольника равна 3\frac{3}{10}м, что на \frac{1}{3} м меньше длины второй стороны. Третья сторона на 1\frac{3}{10}м меньше второй стороны. Найти периметр треугольника. Вариант 2 1. Представить число 8\frac{5}{12} в виде неправильной дроби. 2. Найти число, если \frac{7}{12} его равно 56. 3. Выполнить действия: 6\frac{12}{27}-4\frac{5}{27}+6\frac{16}{27}. 4. Выполнить действия: 3:3\frac{4}{5}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}. 5. Решить уравнение: х + \frac{1}{15} = 1\frac{3}{5}. 6. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В \frac{3}{5} этих банок были огурцы, в \frac{1}{7} оставшихся – помидоры, а в остальных банках – морковь. Сколько банок моркови было заготовлено? Вариант 3 1. Представить \frac{98}{5} в виде смешанного числа. 2. Найти число, если \frac{5}{9} его равно 36. 3. Выполнить действия: 3\frac{7}{23}-1\frac{4}{23}+5\frac{9}{23} 4. Выполнить действия: 2\frac{1}{2} \cdot 48+3\frac{2}{3}:\frac{2}{9}. 5. Решить уравнение: \frac{5}{9} + х = 5\frac{11}{18} 5. На складе хранятся картофель, морковь и лук. Масса картофеля равна 36 кг. Масса моркови составляет \frac{2}{3} массы картофеля. Известно, что масса моркови составляет \frac{3}{4} массы лука. Сколько всего овощей было на складе? Вариант 4 1. Представить \frac{47}{12} в виде смешанного числа. 2. Найти \frac{3}{11} от числа 88. 3. Выполнить действия: 5\frac{5}{42}-3\frac{3}{42}+7\frac{11}{42}. 4. Выполнить действия: 2\frac{2}{3}:2+\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} 5. Решить уравнение: 1\frac{7}{8}-x=\frac{3}{4} 6. В магазин привезли 600 кг яблок. До обеда продали \frac{9}{20} всех яблок, а после обеда \frac{1}{3} того, что продали до обеда. Сколько кг яблок осталось в магазине?

Вариант 1

1. Чтобы представить число 7\frac{7}{9} в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним: \[7\frac{7}{9} = \frac{7 \times 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9}.\]
2. Чтобы найти \frac{2}{7} от числа 42, нужно умножить дробь на число: \[\frac{2}{7} \times 42 = \frac{2 \times 42}{7} = \frac{84}{7} = 12.\]
3. Выполним действия: \[5\frac{8}{21}-3\frac{5}{21}+1\frac{5}{21} = (5 - 3 + 1) + (\frac{8}{21} - \frac{5}{21} + \frac{5}{21}) = 3 + \frac{8 - 5 + 5}{21} = 3 + \frac{8}{21} = 3\frac{8}{21}.\]
4. Выполним действия: \[12\frac{9}{14} : 4 - \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{24} = \frac{12 \times 14 + 9}{14} : 4 - \frac{3}{8 \times 24} = \frac{168 + 9}{14} : 4 - \frac{3}{192} = \frac{177}{14} : 4 - \frac{1}{64} = \frac{177}{14 \times 4} - \frac{1}{64} = \frac{177}{56} - \frac{1}{64} = \frac{177 \times 8}{56 \times 8} - \frac{1 \times 7}{64 \times 7} = \frac{1416}{448} - \frac{7}{448} = \frac{1416 - 7}{448} = \frac{1409}{448}.\]
5. Решим уравнение: \[1\frac{11}{24} - x = \frac{7}{16}\] \[x = 1\frac{11}{24} - \frac{7}{16}\] \[x = \frac{35}{24} - \frac{7}{16}\] \[x = \frac{35 \times 2}{24 \times 2} - \frac{7 \times 3}{16 \times 3}\] \[x = \frac{70}{48} - \frac{21}{48}\] \[x = \frac{49}{48} = 1\frac{1}{48}.\]
6. Длина одной стороны треугольника равна 3\frac{3}{10} м. Вторая сторона на \frac{1}{3} м больше первой: 3\frac{3}{10} + \frac{1}{3} = \frac{33}{10} + \frac{1}{3} = \frac{33 \times 3 + 1 \times 10}{30} = \frac{99 + 10}{30} = \frac{109}{30} = 3\frac{19}{30} м. Третья сторона на 1\frac{3}{10} м меньше второй стороны: 3\frac{19}{30} - 1\frac{3}{10} = \frac{109}{30} - \frac{13}{10} = \frac{109 - 13 \times 3}{30} = \frac{109 - 39}{30} = \frac{70}{30} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} м. Периметр треугольника: 3\frac{3}{10} + 3\frac{19}{30} + 2\frac{1}{3} = \frac{33}{10} + \frac{109}{30} + \frac{7}{3} = \frac{33 \times 3 + 109 + 7 \times 10}{30} = \frac{99 + 109 + 70}{30} = \frac{278}{30} = \frac{139}{15} = 9\frac{4}{15} м.

Вариант 2

1. Чтобы представить число 8\frac{5}{12} в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним: \[8\frac{5}{12} = \frac{8 \times 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12}.\]
2. Чтобы найти число, если \frac{7}{12} его равно 56, нужно разделить число на дробь: \[56 : \frac{7}{12} = 56 \times \frac{12}{7} = \frac{56 \times 12}{7} = \frac{672}{7} = 96.\]
3. Выполним действия: \[6\frac{12}{27} - 4\frac{5}{27} + 6\frac{16}{27} = (6 - 4 + 6) + (\frac{12}{27} - \frac{5}{27} + \frac{16}{27}) = 8 + \frac{12 - 5 + 16}{27} = 8 + \frac{23}{27} = 8\frac{23}{27}.\]
4. Выполним действия: \[3 : 3\frac{4}{5} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = 3 : \frac{19}{5} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} = 3 \times \frac{5}{19} + \frac{12}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{19} + \frac{60}{10} = \frac{15}{19} + 6 = \frac{15 + 6 \times 19}{19} = \frac{15 + 114}{19} = \frac{129}{19} = 6\frac{15}{19}.\]
5. Решим уравнение: \[x + \frac{1}{15} = 1\frac{3}{5}\] \[x = 1\frac{3}{5} - \frac{1}{15}\] \[x = \frac{8}{5} - \frac{1}{15}\] \[x = \frac{8 \times 3}{5 \times 3} - \frac{1}{15}\] \[x = \frac{24}{15} - \frac{1}{15}\] \[x = \frac{23}{15} = 1\frac{8}{15}.\]
6. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. \frac{3}{5} этих банок были огурцы: 70 \times \frac{3}{5} = \frac{70 \times 3}{5} = \frac{210}{5} = 42 банки. В \frac{1}{7} оставшихся – помидоры: (70 - 42) \times \frac{1}{7} = 28 \times \frac{1}{7} = \frac{28}{7} = 4 банки. Значит, моркови было: 70 - 42 - 4 = 24 банки.

Вариант 3

1. Чтобы представить \frac{98}{5} в виде смешанного числа, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное частное будет целой частью, остаток – числителем, а знаменатель останется прежним: \frac{98}{5} = 19\frac{3}{5}.
2. Чтобы найти число, если \frac{5}{9} его равно 36, нужно разделить число на дробь: \[36 : \frac{5}{9} = 36 \times \frac{9}{5} = \frac{36 \times 9}{5} = \frac{324}{5} = 64\frac{4}{5}.\]
3. Выполним действия: \[3\frac{7}{23} - 1\frac{4}{23} + 5\frac{9}{23} = (3 - 1 + 5) + (\frac{7}{23} - \frac{4}{23} + \frac{9}{23}) = 7 + \frac{7 - 4 + 9}{23} = 7 + \frac{12}{23} = 7\frac{12}{23}.\]
4. Выполним действия: \[2\frac{1}{2} \cdot 48 + 3\frac{2}{3} : \frac{2}{9} = \frac{5}{2} \cdot 48 + \frac{11}{3} : \frac{2}{9} = \frac{5 \times 48}{2} + \frac{11}{3} \times \frac{9}{2} = 5 \times 24 + \frac{11 \times 3}{2} = 120 + \frac{33}{2} = 120 + 16\frac{1}{2} = 136\frac{1}{2}.\]
5. Решим уравнение: \[\frac{5}{9} + x = 5\frac{11}{18}\] \[x = 5\frac{11}{18} - \frac{5}{9}\] \[x = \frac{101}{18} - \frac{5}{9}\] \[x = \frac{101}{18} - \frac{5 \times 2}{9 \times 2}\] \[x = \frac{101}{18} - \frac{10}{18}\] \[x = \frac{91}{18} = 5\frac{1}{18}.\]
6. Масса картофеля равна 36 кг. Масса моркови составляет \frac{2}{3} массы картофеля: 36 \times \frac{2}{3} = \frac{36 \times 2}{3} = \frac{72}{3} = 24 кг. Масса моркови составляет \frac{3}{4} массы лука, значит, масса лука: 24 : \frac{3}{4} = 24 \times \frac{4}{3} = \frac{24 \times 4}{3} = \frac{96}{3} = 32 кг. Всего овощей на складе: 36 + 24 + 32 = 92 кг.

Вариант 4

1. Чтобы представить \frac{47}{12} в виде смешанного числа, нужно разделить числитель на знаменатель. Полученное частное будет целой частью, остаток – числителем, а знаменатель останется прежним: \frac{47}{12} = 3\frac{11}{12}.
2. Чтобы найти \frac{3}{11} от числа 88, нужно умножить дробь на число: \[\frac{3}{11} \times 88 = \frac{3 \times 88}{11} = \frac{264}{11} = 24.\]
3. Выполним действия: \[5\frac{5}{42} - 3\frac{3}{42} + 7\frac{11}{42} = (5 - 3 + 7) + (\frac{5}{42} - \frac{3}{42} + \frac{11}{42}) = 9 + \frac{5 - 3 + 11}{42} = 9 + \frac{13}{42} = 9\frac{13}{42}.\]
4. Выполним действия: \[2\frac{2}{3} : 2 + \frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{8}{3} : 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8}{3 \times 2} + \frac{1 \times 15}{3 \times 4} = \frac{4}{3} + \frac{5}{4} = \frac{4 \times 4 + 5 \times 3}{12} = \frac{16 + 15}{12} = \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}.\]
5. Решим уравнение: \[1\frac{7}{8} - x = \frac{3}{4}\] \[x = 1\frac{7}{8} - \frac{3}{4}\] \[x = \frac{15}{8} - \frac{3}{4}\] \[x = \frac{15}{8} - \frac{3 \times 2}{4 \times 2}\] \[x = \frac{15}{8} - \frac{6}{8}\] \[x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}.\]
6. В магазин привезли 600 кг яблок. До обеда продали \frac{9}{20} всех яблок: 600 \times \frac{9}{20} = \frac{600 \times 9}{20} = \frac{5400}{20} = 270 кг. После обеда \frac{1}{3} того, что продали до обеда: 270 \times \frac{1}{3} = \frac{270}{3} = 90 кг. Всего продали: 270 + 90 = 360 кг. Осталось: 600 - 360 = 240 кг.

Ответ: Вариант 1: 1) \(\frac{70}{9}\), 2) 12, 3) 3\(\frac{8}{21}\), 4) \(\frac{1409}{448}\), 5) 1\(\frac{1}{48}\), 6) 9\(\frac{4}{15}\) м; Вариант 2: 1) \(\frac{101}{12}\), 2) 96, 3) 8\(\frac{23}{27}\), 4) 6\(\frac{15}{19}\), 5) 1\(\frac{8}{15}\), 6) 24 банки; Вариант 3: 1) 19\(\frac{3}{5}\), 2) 64\(\frac{4}{5}\), 3) 7\(\frac{12}{23}\), 4) 136\(\frac{1}{2}\), 5) 5\(\frac{1}{18}\), 6) 92 кг; Вариант 4: 1) 3\(\frac{11}{12}\), 2) 24, 3) 9\(\frac{13}{42}\), 4) 2\(\frac{7}{12}\), 5) 1\(\frac{1}{8}\), 6) 240 кг.

Молодец! Ты отлично справился с решением этих задач! Продолжай в том же духе, и все у тебя получится!