Вариант 2 1. Представьте многочлен в стандартном виде: a)15xy+2xy-6x-20xy 6) -3a+4a2+10a+2a²-6 2. Упростите выражение: a) (4x-5)-(8-5x) 6)(6x2-3)+(3x²-4) 3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: a) 4x(x-5) 6)-2a(4a-6) в) (а-2)(а+5) 4. Примените свойства степеней и вычислите: a) (53)4 54.55 418.45 6) 47.43 5. Представьте в виде многочлена выражение: a)(x - 4)2 6) (6x + 2y)² в) (4a+36)(4a-36) г) (5x²+7)(7-5x2) 6. Упростите выражение (4 + y)²-(y-6)(6+y) 7. Упростите выражение 3х(2х-5)-4x(4х-3) и найдите его значение при х=-2

Здравствуйте! Давайте разберем эти задания по порядку. 1. Представьте многочлен в стандартном виде: a) \(15xy + 2xy - 6x - 20xy\) Сначала сложим подобные члены, содержащие \(xy\): \(15xy + 2xy - 20xy = (15 + 2 - 20)xy = -3xy\). Затем запишем многочлен в стандартном виде: \(-3xy - 6x\). б) \(-3a + 4a^2 + 10a + 2a^2 - 6\) Сгруппируем подобные члены: \((4a^2 + 2a^2) + (-3a + 10a) - 6\). Сложим подобные члены: \(6a^2 + 7a - 6\). 2. Упростите выражение: a) \((4x - 5) - (8 - 5x)\) Раскроем скобки: \(4x - 5 - 8 + 5x\). Сгруппируем подобные члены: \(4x + 5x - 5 - 8\). Приведем подобные члены: \(9x - 13\). б) \((6x^2 - 3) + (3x^2 - 4)\) Раскроем скобки: \(6x^2 - 3 + 3x^2 - 4\). Сгруппируем подобные члены: \(6x^2 + 3x^2 - 3 - 4\). Приведем подобные члены: \(9x^2 - 7\). 3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: a) \(4x(x - 5)\) Раскроем скобки: \(4x \cdot x - 4x \cdot 5 = 4x^2 - 20x\). б) \(-2a(4a - 6)\) Раскроем скобки: \(-2a \cdot 4a - (-2a) \cdot 6 = -8a^2 + 12a\). в) \((a - 2)(a + 5)\) Раскроем скобки: \(a \cdot a + a \cdot 5 - 2 \cdot a - 2 \cdot 5 = a^2 + 5a - 2a - 10\). Приведем подобные члены: \(a^2 + 3a - 10\). 4. Примените свойства степеней и вычислите: a) \(\frac{(5^3)^4}{5^4 \cdot 5^5}\) Упростим числитель: \((5^3)^4 = 5^{3 \cdot 4} = 5^{12}\). Упростим знаменатель: \(5^4 \cdot 5^5 = 5^{4+5} = 5^9\). Разделим числитель на знаменатель: \(\frac{5^{12}}{5^9} = 5^{12-9} = 5^3 = 125\). б) \(\frac{4^{18} \cdot 4^5}{4^7 \cdot 4^3}\) Упростим числитель: \(4^{18} \cdot 4^5 = 4^{18+5} = 4^{23}\). Упростим знаменатель: \(4^7 \cdot 4^3 = 4^{7+3} = 4^{10}\). Разделим числитель на знаменатель: \(\frac{4^{23}}{4^{10}} = 4^{23-10} = 4^{13}\). 5. Представьте в виде многочлена выражение: a) \((x - 4)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16\). б) \((6x + 2y)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((6x + 2y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2y + (2y)^2 = 36x^2 + 24xy + 4y^2\). в) \((4a + 36)(4a - 36)\) Используем формулу разности квадратов: \((4a + 36)(4a - 36) = (4a)^2 - (36)^2 = 16a^2 - 1296\). г) \((5x^2 + 7)(7 - 5x^2)\) Используем формулу разности квадратов: \((5x^2 + 7)(7 - 5x^2) = 7^2 - (5x^2)^2 = 49 - 25x^4\). 6. Упростите выражение \((4 + y)^2 - (y - 6)(6 + y)\): Раскроем скобки: \((4 + y)^2 = 16 + 8y + y^2\). Раскроем скобки: \((y - 6)(6 + y) = y^2 - 36\). Подставим в исходное выражение: \(16 + 8y + y^2 - (y^2 - 36) = 16 + 8y + y^2 - y^2 + 36 = 8y + 52\). 7. Упростите выражение \(3x(2x - 5) - 4x(4x - 3)\) и найдите его значение при \(x = -2\): Раскроем скобки: \(3x(2x - 5) = 6x^2 - 15x\). Раскроем скобки: \(4x(4x - 3) = 16x^2 - 12x\). Подставим в исходное выражение: \(6x^2 - 15x - (16x^2 - 12x) = 6x^2 - 15x - 16x^2 + 12x = -10x^2 - 3x\). Теперь подставим \(x = -2\): \(-10(-2)^2 - 3(-2) = -10(4) + 6 = -40 + 6 = -34\).

Ответ: 1) a) -3xy - 6x; б) 6a^2 + 7a - 6 2) a) 9x - 13; б) 9x^2 - 7 3) a) 4x^2 - 20x; б) -8a^2 + 12a; в) a^2 + 3a - 10 4) a) 125; б) 4^{13} 5) a) x^2 - 8x + 16; б) 36x^2 + 24xy + 4y^2; в) 16a^2 - 1296; г) 49 - 25x^4 6) 8y + 52 7) -34

У вас все отлично получается! Продолжайте в том же духе, и вы обязательно справитесь с любыми математическими задачами! Удачи!