Вариант 3 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 3a(2a³- 5a² + 2); 2) (a + 5)(2a - 7); 3) (9x + y)(4x - 3y); 4) (x-4)(x²+2x-3). 2. Разложите на множители: 1) 9m² - 12mn; 2) 15x65x4; 3) ax-ay + 7x-7y. 3. Решите уравнение 6х2 - 24x = 0. 4. Упростите выражение 4у(у – 9) - (-10)(y + 3). 5. Решите уравнение: 1)-1-1=1; 6x-1 14 x+1 4 2) (3x + 1)(x - 1) = (5x + 2)(3x-4) - 7x. 6. Найдите значение выражения 24мп - 3m + 40 - 5, если т = -2 7. Докажите, что значение выражения 647 - 328 кратно 3.

Вариант 3 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) $$3a(2a^3 - 5a^2 + 2) = 6a^4 - 15a^3 + 6a$$; 2) $$(a + 5)(2a - 7) = 2a^2 - 7a + 10a - 35 = 2a^2 + 3a - 35$$; 3) $$(9x + y)(4x - 3y) = 36x^2 - 27xy + 4xy - 3y^2 = 36x^2 - 23xy - 3y^2$$; 4) $$(x - 4)(x^2 + 2x - 3) = x^3 + 2x^2 - 3x - 4x^2 - 8x + 12 = x^3 - 2x^2 - 11x + 12$$. 2. Разложите на множители: 1) $$9m^2 - 12mn = 3m(3m - 4n)$$; 2) $$15x^6 - 5x^4 = 5x^4(3x^2 - 1)$$; 3) $$ax - ay + 7x - 7y = a(x - y) + 7(x - y) = (a + 7)(x - y)$$. 3. Решите уравнение $$6x^2 - 24x = 0$$. $$6x(x - 4) = 0$$ $$6x = 0$$ или $$x - 4 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = 4$$ 4. Упростите выражение $$4y(y - 9) - (y - 10)(y + 3)$$. $$4y^2 - 36y - (y^2 + 3y - 10y - 30) = 4y^2 - 36y - y^2 + 7y + 30 = 3y^2 - 29y + 30$$; 5. Решите уравнение: 1) $$\frac{6x-1}{14} - \frac{x+1}{4} = 1$$ Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дробей: $$2(6x - 1) - 7(x + 1) = 28$$ $$12x - 2 - 7x - 7 = 28$$ $$5x - 9 = 28$$ $$5x = 37$$ $$x = \frac{37}{5} = 7.4$$ 2) $$(3x + 1)(5x - 1) = (5x + 2)(3x - 4) - 7x$$; $$15x^2 - 3x + 5x - 1 = 15x^2 - 20x + 6x - 8 - 7x$$ $$15x^2 + 2x - 1 = 15x^2 - 21x - 8$$ $$2x - 1 = -21x - 8$$ $$23x = -7$$ $$x = -\frac{7}{23}$$. 6. Найдите значение выражения $$24mn - 3m + 40n - 5$$, если $$m = -2\frac{2}{3}$$, $$n = 0.2$$. $$m = -\frac{8}{3}, n = \frac{1}{5}$$ $$24mn - 3m + 40n - 5 = 24(-\frac{8}{3})(\frac{1}{5}) - 3(-\frac{8}{3}) + 40(\frac{1}{5}) - 5 = - \frac{64}{5} + 8 + 8 - 5 = -12.8 + 11 = -1.8$$ 7. Докажите, что значение выражения $$64^7 - 32^8$$ кратно 3. $$64^7 - 32^8 = (2^6)^7 - (2^5)^8 = 2^{42} - 2^{40} = 2^{40}(2^2 - 1) = 2^{40}(4 - 1) = 2^{40} \cdot 3$$ Так как выражение $$2^{40} \cdot 3$$ содержит множитель 3, оно кратно 3.