Вариант 1 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x + 9) 2: 2) (3a-8b): 3) (m-7)(m + 7); 4) (6a+10b)(10b-6a). 2. Разложите на множители: 1) c²-1; 2) x²-4x-4: 3)/25y2-4; 4) 36a260ab + 25b2. 3. Упростите выражение: (x+3)(x-3)-(x-4)-. 4. Решите уравнение: (5x-1)(x+2)+3(x4)(x+4) = 2(2x+3)²-8. 5. Представьте в виде произведения выражение: (За 1)2-(a+2)². 6. Упростите выражение (a-6)(a+6)(36+a²)(а2-18) и найдите его значение при а = Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m-5)²; 2) (2a+7b)²; 3) (a+3)(a-3); 4) (8x+5y)(5y8x). 3) 16x²-49; 4) 9a²+30ab+256². 2. Разложите на множители: Jx2-81; 2)²-6x+9; 3. Упростите выражение: (n-6)(n-2)(n+2). 4. Решите уравнение: (7x+1xx-3)+20(x-1)(x+1)=3(3x-2)²+13. - 5. Представьте в виде произведения выражение: (2а + 1)²- (a-9)². 6. Упростите выражение (b5)(+5)(b²+25) (6² 9) и найдите его значение при в

Вариант 1

1. Представьте в виде многочлена выражение:

• 1) \( (x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81 \)
• 2) \( (3a - 8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2 \)
• 3) \( (m - 7)(m + 7) = m^2 - 49 \)
• 4) \( (6a + 10b)(10b - 6a) = 100b^2 - 36a^2 \)

2. Разложите на множители:

• 1) \( c^2 - 1 = (c - 1)(c + 1) \)
• 2) \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
• 3) \( 25y^2 - 4 = (5y - 2)(5y + 2) \)
• 4) \( 36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a - 5b)^2 \)

3. Упростите выражение:

\( (x + 3)(x - 3) - (x - 4)^2 = x^2 - 9 - (x^2 - 8x + 16) = 8x - 25 \)

4. Решите уравнение:

\( (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8 \)

\( 5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8 \)

\( 5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8 \)

\( 8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10 \)

\( 15x = -60 \)

\( x = -4 \)

5. Представьте в виде произведения выражение:

\( (3a - 1)^2 - (a + 2)^2 = (3a - 1 - (a + 2))(3a - 1 + a + 2) = (2a - 3)(4a + 1) \)

6. Упростите выражение:

\( (a - 6)(a + 6)(36 + a^2) - (a^2 - 18)^2 = (a^2 - 36)(36 + a^2) - (a^4 - 36a^2 + 324) = a^4 - 1296 - a^4 + 36a^2 - 324 = 36a^2 - 1620 \)

При \( a = -\frac{1}{6} \):

\( 36(-\frac{1}{6})^2 - 1620 = 36(\frac{1}{36}) - 1620 = 1 - 1620 = -1619 \)

Вариант 2

1. Представьте в виде многочлена выражение:

• 1) \( (m - 5)^2 = m^2 - 10m + 25 \)
• 2) \( (2a + 7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2 \)
• 3) \( (a + 3)(a - 3) = a^2 - 9 \)
• 4) \( (8x + 5y)(5y - 8x) = 25y^2 - 64x^2 \)

2. Разложите на множители:

• 1) \( x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) \)
• 2) \( y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2 \)
• 3) \( 16x^2 - 49 = (4x - 7)(4x + 7) \)
• 4) \( 9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a + 5b)^2 \)

3. Упростите выражение:

\( (n - 6)(n - 2) - (n + 2) = n^2 - 8n + 12 - n - 2 = n^2 - 9n + 10 \)

4. Решите уравнение:

\( (7x + 1)(x - 3) + 20(x - 1)(x + 1) = 3(3x - 2)^2 + 13 \)

\( 7x^2 - 20x - 3 + 20(x^2 - 1) = 3(9x^2 - 12x + 4) + 13 \)

\( 7x^2 - 20x - 3 + 20x^2 - 20 = 27x^2 - 36x + 12 + 13 \)

\( 27x^2 - 20x - 23 = 27x^2 - 36x + 25 \)

\( 16x = 48 \)

\( x = 3 \)

5. Представьте в виде произведения выражение:

\( (2a + 1)^2 - (a - 9)^2 = (2a + 1 - (a - 9))(2a + 1 + a - 9) = (a + 10)(3a - 8) \)

6. Упростите выражение:

\( (b - 5)(b + 5)(b^2 + 25) - (b^2 - 9)^2 = (b^2 - 25)(b^2 + 25) - (b^4 - 18b^2 + 81) = b^4 - 625 - b^4 + 18b^2 - 81 = 18b^2 - 706 \)

При \( b = -\frac{1}{3} \):

\( 18(-\frac{1}{3})^2 - 706 = 18(\frac{1}{9}) - 706 = 2 - 706 = -704 \)