Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена выражение: 3+ 1) 2x(x² - 5x³ + 3); 3) (7x – 3y)(2x + 5y); - 2 2) (y + 2)(3y – 5); 4) (x - 1)(x2 – x – 2). 2. Разложите на множители: 1) 15xy – 25y²; 2) 12a-4a²; 3) 6a - 6y + ab - by. 3. Решите уравнение 7x² + 21x = 0. 4. Упростите выражение 3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2).

Здравствуйте, дорогой ученик! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будь уверен в себе, у тебя все получится!

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1) \(2x(x^4 - 5x^3 + 3)\) Давай раскроем скобки, умножив \(2x\) на каждый член в скобках: \[2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 = 2x^5 - 10x^4 + 6x\] 3) \((7x - 3y)(2x + 5y)\) Теперь раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[7x \cdot 2x + 7x \cdot 5y - 3y \cdot 2x - 3y \cdot 5y = 14x^2 + 35xy - 6xy - 15y^2 = 14x^2 + 29xy - 15y^2\] 2) \((y + 2)(3y - 5)\) Раскроем скобки: \[y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5 = 3y^2 - 5y + 6y - 10 = 3y^2 + y - 10\] 4) \((x - 1)(x^2 - x - 2)\) Раскроем скобки: \[x \cdot x^2 - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 \cdot x^2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2 = x^3 - x^2 - 2x - x^2 + x + 2 = x^3 - 2x^2 - x + 2\]

2. Разложите на множители:

1) \(15xy - 25y^2\) Вынесем общий множитель \(5y\) за скобки: \[5y(3x - 5y)\] 2) \(12a^5 - 4a^4\) Вынесем общий множитель \(4a^4\) за скобки: \[4a^4(3a - 1)\] 3) \(6a - 6y + ab - by\) Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \[6(a - y) + b(a - y) = (a - y)(6 + b)\]

3. Решите уравнение \(7x^2 + 21x = 0\).

Вынесем общий множитель \(7x\) за скобки: \[7x(x + 3) = 0\] Тогда либо \(7x = 0\), либо \(x + 3 = 0\). Решая эти уравнения, получим: \[x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3\]

4. Упростите выражение \(3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2)\).

Сначала раскроем скобки: \[3m(2m - 1) - (m + 3)(m - 2) = 6m^2 - 3m - (m^2 - 2m + 3m - 6) = 6m^2 - 3m - (m^2 + m - 6)\] Теперь раскроем скобки и упростим: \[6m^2 - 3m - m^2 - m + 6 = 5m^2 - 4m + 6\]

Ответ:

1. \[ 2x^5 - 10x^4 + 6x \], \[14x^2 + 29xy - 15y^2 \], \[3y^2 + y - 10 \], \[x^3 - 2x^2 - x + 2 \]

2. \[5y(3x - 5y) \], \[4a^4(3a - 1) \], \[(a - y)(6 + b) \]

3. \[x = 0, x = -3\]

4. \[5m^2 - 4m + 6\]

Отличная работа! Теперь ты лучше понимаешь эти темы. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!