Вариант 4 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) 2b(b³ - 5b2 + 7); б) (y-3)(3y + 5); в) (а - 1)(a² – a + 4) 2. Упростите выражение 3n(6n-1) - (n + 4)(n – 2). 3.Представьте в виде многочлена выражение: a) (x-8)2; б) (За + 5b)²; в) (в – 9)(b + 9); г) (9a + 3b)(3b-9a). 4. Разложите на множители: а) х² – 9; б) x² - 12x + 36; в) 25у² - 81; д) 8а - 4ау + 6 - 3y, e) 9a² – 6ab + b² - 49 5. Упростите выражение: (у + 7)² - (y - 3)(y + 3). 6.Представьте в виде произведения выражение: (6a + 1)² - (a-4)2. г) 9х2 + 30ху + 25y². 7. Упростите выражение (b − 3)(b + 3)(b2 + 9) – (b2 – 9)2 и найдите его значение при b = -

Решение заданий варианта 4.

1. Представьте в виде многочлена выражение:

a) $$2b(b^3 - 5b^2 + 7) = 2b^4 - 10b^3 + 14b$$

Ответ: $$2b^4 - 10b^3 + 14b$$

б) $$(y - 3)(3y + 5) = 3y^2 + 5y - 9y - 15 = 3y^2 - 4y - 15$$

Ответ: $$3y^2 - 4y - 15$$

в) $$(a - 1)(a^2 - a + 4) = a^3 - a^2 + 4a - a^2 + a - 4 = a^3 - 2a^2 + 5a - 4$$

Ответ: $$a^3 - 2a^2 + 5a - 4$$

2. Упростите выражение $$3n(6n - 1) - (n + 4)(n - 2)$$.

$$3n(6n - 1) - (n + 4)(n - 2) = 18n^2 - 3n - (n^2 - 2n + 4n - 8) = 18n^2 - 3n - n^2 - 2n + 8 = 17n^2 - 5n + 8$$

Ответ: $$17n^2 - 5n + 8$$

3. Представьте в виде многочлена выражение:

a) $$(x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64$$

Ответ: $$x^2 - 16x + 64$$

б) $$(3a + 5b)^2 = 9a^2 + 30ab + 25b^2$$

Ответ: $$9a^2 + 30ab + 25b^2$$

в) $$(b - 9)(b + 9) = b^2 - 81$$

Ответ: $$b^2 - 81$$

г) $$(9a + 3b)(3b - 9a) = 27ab - 81a^2 + 9b^2 - 27ab = 9b^2 - 81a^2$$

Ответ: $$9b^2 - 81a^2$$

4. Разложите на множители:

a) $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

Ответ: $$(x - 3)(x + 3)$$

б) $$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$$

Ответ: $$(x - 6)^2$$

в) $$25y^2 - 81 = (5y - 9)(5y + 9)$$

Ответ: $$(5y - 9)(5y + 9)$$

г) $$9x^2 + 30xy + 25y^2 = (3x + 5y)^2$$

Ответ: $$(3x + 5y)^2$$

д) $$8a - 4ay + 6 - 3y = 4a(2 - y) + 3(2 - y) = (4a + 3)(2 - y)$$

Ответ: $$(4a + 3)(2 - y)$$

e) $$9a^2 - 6ab + b^2 - 49 = (3a - b)^2 - 7^2 = (3a - b - 7)(3a - b + 7)$$

Ответ: $$(3a - b - 7)(3a - b + 7)$$

5. Упростите выражение: $$(y + 7)^2 - (y - 3)(y + 3)$$.

$$(y + 7)^2 - (y - 3)(y + 3) = y^2 + 14y + 49 - (y^2 - 9) = y^2 + 14y + 49 - y^2 + 9 = 14y + 58$$

Ответ: $$14y + 58$$

6. Представьте в виде произведения выражение: $$(6a + 1)^2 - (a - 4)^2$$.

$$(6a + 1)^2 - (a - 4)^2 = (6a + 1 - (a - 4))(6a + 1 + (a - 4)) = (6a + 1 - a + 4)(6a + 1 + a - 4) = (5a + 5)(7a - 3) = 5(a + 1)(7a - 3)$$

Ответ: $$5(a + 1)(7a - 3)$$

7. Упростите выражение $$(b − 3)(b + 3)(b^2 + 9) – (b^2 – 9)^2$$ и найдите его значение при $$b = -\frac{1}{2}$$.

$$(b − 3)(b + 3)(b^2 + 9) – (b^2 – 9)^2 = (b^2 - 9)(b^2 + 9) - (b^2 - 9)^2 = (b^2 - 9)(b^2 + 9 - (b^2 - 9)) = (b^2 - 9)(b^2 + 9 - b^2 + 9) = (b^2 - 9) \cdot 18 = 18b^2 - 162$$

При $$b = -\frac{1}{2}$$:

$$18 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 162 = 18 \cdot \frac{1}{4} - 162 = \frac{9}{2} - 162 = \frac{9 - 324}{2} = -\frac{315}{2} = -157.5$$

Ответ: $$-157.5$$