Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Представьте в виде степени: V5, V2, V10 5 2. Представьте в виде корня: 48, 53, 73 3. Вычислите: a) 4-2.16 6) (24-5)° -() -2 B) √28.√7 RRR 6) (3m4k)3 (mk)3 45.2 г) 8 д) 36.
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждое задание по очереди, используя свойства степеней и корней.
1. Представьте в виде степени: \(\sqrt[5]{5}, \sqrt[2]{2}, \sqrt[3]{10}\)
Чтобы представить корень в виде степени, воспользуемся формулой: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\)
- \(\sqrt[5]{5} = 5^{\frac{1}{5}}\)
- \(\sqrt{2} = \sqrt[2]{2} = 2^{\frac{1}{2}}\)
- \(\sqrt[3]{10} = 10^{\frac{1}{3}}\)
Ответ: \(5^{\frac{1}{5}}, 2^{\frac{1}{2}}, 10^{\frac{1}{3}}\)
2. Представьте в виде корня: \(4^{\frac{5}{6}}, 5^{\frac{3}{7}}, 7^{\frac{3}{5}}\)
Чтобы представить степень в виде корня, воспользуемся формулой: \(a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}\)
- \(4^{\frac{5}{6}} = \sqrt[6]{4^5}\)
- \(5^{\frac{3}{7}} = \sqrt[7]{5^3}\)
- \(7^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{7^3}\)
Ответ: \(\sqrt[6]{4^5}, \sqrt[7]{5^3}, \sqrt[5]{7^3}\)
3. Вычислите:
а) \(4^{-2} \cdot 16\)
Преобразуем выражение:
- \(4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\)
- \(4^{-2} \cdot 16 = \frac{1}{16} \cdot 16 = 1\)
Ответ: 1
б) \((2^4 - 5)^0 - (\frac{1}{2})^{-2}\)
Преобразуем выражение:
- \((2^4 - 5)^0 = (16 - 5)^0 = 11^0 = 1\)
- \((\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^2 = 4\)
- \(1 - 4 = -3\)
Ответ: -3
в) \(\sqrt{28} \cdot \sqrt{7}\)
Преобразуем выражение:
- \(\sqrt{28} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{28 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7^2} = 2 \cdot 7 = 14\)
Ответ: 14
г) \(\frac{4^{5 \cdot 2}}{8}\)
Преобразуем выражение:
- \(4^{5 \cdot 2} = 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20}\)
- \(\frac{2^{20}}{8} = \frac{2^{20}}{2^3} = 2^{20-3} = 2^{17}\)
- \(2^{17} = 131072\)
Ответ: 131072
д) \((\frac{2}{36})^{-\frac{1}{2}}\)
Преобразуем выражение:
- \((\frac{2}{36})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{18})^{-\frac{1}{2}} = 18^{\frac{1}{2}} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\)
Ответ: \(3\sqrt{2}\)
4. Упростите:
a) \(\frac{a^3 \cdot a^6}{a^2}\)
Преобразуем выражение:
- \(a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9\)
- \(\frac{a^9}{a^2} = a^{9-2} = a^7\)
Ответ: \(a^7\)
б) \(\frac{(3m^4k)^3}{(mk)^3}\)
Преобразуем выражение:
- \((3m^4k)^3 = 3^3 \cdot (m^4)^3 \cdot k^3 = 27m^{12}k^3\)
- \((mk)^3 = m^3k^3\)
- \(\frac{27m^{12}k^3}{m^3k^3} = 27m^{12-3}k^{3-3} = 27m^9k^0 = 27m^9\)
Ответ: \(27m^9\)
