Вариант 2 1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и укажите степень этого многочлена a) 6mkn 0,4m²n 20mk 1 6)mn (-7m²n)4mkm; 6)-7ab4a (663) 3b 2a 3,5a 26. 2. Упростите выражение: a) (5-4x-3x2)(x²+4x+1); 6) (3bc22d)(e-3d): 6) (2x-0.3x²y +1) (4xy); 2) (x-2)(4-x-x²). 3. Найдите значение выражених 3a(b+2)+c(62) при а 0,2; в 1,03; -1,6. 4. Разложите на множители: a) 8cx³y-16c3x²y, 6) 30(2-4)-(a-2)². 6) 4(a+b)-(a+b)²: 5. Решите уравнение: a) (x-8)(x+1)-(x+3)(x-4)=12: 6) 4x+9 3x+2 6 3 1. 6. Решите задачу, составив уравнение Ширина прямоугольника на 9 дм меньше его длины. Если длину увеличить на 2 дм, а ширину на 3 дм, то площадь увеличится на 63 дм². Найдите площадь данного прямоугольника.

Привет! Давай разберем эти задания по математике. Уверена, у тебя все получится!

1. Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида и укажите степень этого многочлена

а) 6mkn + 0,4m²n - 20mk

Это выражение уже представлено в стандартном виде. Степень каждого члена:
6mkn - степень 3 (m¹k¹n¹)
0,4m²n - степень 3 (m²n¹)
-20mk - степень 2 (m¹k¹)
Наивысшая степень многочлена: 3

б) \(\frac{1}{7}\)mn \((-7m^3n)\) + 4mk² \(\frac{1}{7}\)m

Сначала упростим выражение:
\(\frac{1}{7}\)mn \((-7m^3n)\) = -m⁴n²
4mk² \(\frac{1}{7}\)m = \(\frac{4}{7}\)m²k²
Получаем: -m⁴n² + \(\frac{4}{7}\)m²k²
Степень первого члена: 6
Степень второго члена: 4
Наивысшая степень многочлена: 6

в) -7ab + 4a \((-6b^3)\) - 3b² - 2a + 3,5a - 2b

Упростим выражение:
-7ab - 24ab³ - 3b² - 2a + 3,5a - 2b = -7ab - 24ab³ - 3b² + 1,5a - 2b
Степень первого члена: 2
Степень второго члена: 4
Степень третьего члена: 2
Степень четвертого члена: 1
Степень пятого члена: 1
Наивысшая степень многочлена: 4

2. Упростите выражение:

а) (5 - 4x - 3x²) + (-x² + 4x + 1)

5 - 4x - 3x² - x² + 4x + 1 = -4x² + 6

б) (3b + c² - 2d) - (c² - 3d)

3b + c² - 2d - c² + 3d = 3b + d

в) (2x - 0.3x²y + \(\frac{1}{2}\)xy²) \((4xy^3)\)

8x²y³ - 1.2x³y⁴ + 2x²y⁵

г) (x - 2)(4 - x - x²)

4x - x² - x³ - 8 + 2x + 2x² = -x³ + x² + 6x - 8

3. Найдите значение выражения:

3a(b + 2) + c(b - 2) при a = -0,2; b = 1,03; c = -1,6

3(-0,2)(1,03 + 2) + (-1,6)(1,03 - 2) = -0,6(3,03) - 1,6(-0,97) = -1,818 + 1,552 = -0,266

4. Разложите на множители:

а) 8cx³y - 16c³x²y = 8cx²y(x - 2c²)

б) 3a(2 - a) - (a - 2)² = 6a - 3a² - (a² - 4a + 4) = 6a - 3a² - a² + 4a - 4 = -4a² + 10a - 4 = -2(2a² - 5a + 2)

в) 4(a + b) - (a + b)² = (a + b)(4 - (a + b)) = (a + b)(4 - a - b)

5. Решите уравнение:

а) (x - 8)(x + 1) - (x + 3)(x - 4) = 12

x² - 7x - 8 - (x² - x - 12) = 12
x² - 7x - 8 - x² + x + 12 = 12
-6x + 4 = 12
-6x = 8
x = -\(\frac{4}{3}\)

б) \(\frac{4x + 9}{6}\) - \(\frac{3x + 2}{3}\) = 1

\(\frac{4x + 9 - 2(3x + 2)}{6}\) = 1
4x + 9 - 6x - 4 = 6
-2x + 5 = 6
-2x = 1
x = -\(\frac{1}{2}\)

6. Решите задачу, составив уравнение:

Пусть x - длина прямоугольника, тогда ширина x - 9.
Площадь прямоугольника: x(x - 9).
После увеличения длина станет x + 2, ширина (x - 9) + 3 = x - 6.
Площадь увеличится на 63, значит:
(x + 2)(x - 6) = x(x - 9) + 63
x² - 4x - 12 = x² - 9x + 63
5x = 75
x = 15
Длина равна 15 дм, ширина 15 - 9 = 6 дм.
Площадь: 15 * 6 = 90 дм².

Ответ:

1. а) многочлен степени 3; б) многочлен степени 6; в) многочлен степени 4

2. а) -4x² + 6; б) 3b + d; в) 8x²y³ - 1.2x³y⁴ + 2x²y⁵; г) -x³ + x² + 6x - 8

3. -0,266

4. а) 8cx²y(x - 2c²); б) -2(2a² - 5a + 2); в) (a + b)(4 - a - b)

5. а) x = -\(\frac{4}{3}\); б) x = -\(\frac{1}{2}\)

6. 90 дм²

Ты просто молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!