Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 4 1. Преобразуите, выражение в многочлен стандартного вида a) 3a² + 7b - 3a + 5ab + 2a + a + 3b2-6b-3ab-362-2ab; б) За(4a + 3b) - 9b(a - b) - 12a² - 8b2 + 2ab. 2. Вынесите за скобки общий множитель: a) 463 + 862 - 126: 6) 12x3y - 8x²y + 4x²y. 3. Разложите на множители выражение бху (2x - y) + 5y(y -2x). 4. Решите уравнение a) 5x² + 0,2x = 0. 6) *= 4+1 = 2x+4. 5. 5 Поезд проходит расстояние между городами за 9 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то преодолеет это расстояние за 7 ч. Найдите скорость поезда и расстояние между городами.
Ответ:
1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида
a) Давай упростим выражение: \[3a^2 + 7b - 3a + 5ab + 2a + a + 3b^2 - 6b - 3ab - 3b^2 - 2ab\]
Сгруппируем подобные члены:
\[3a^2 + (7b - 6b) + (-3a + 2a + a) + (5ab - 3ab - 2ab) + (3b^2 - 3b^2)\]
Приведем подобные члены:
\[3a^2 + b + 0 + 0 + 0\]
Итоговое выражение: \[3a^2 + b\]
б) Упростим выражение: \[3a(4a + 3b) - 9b(a - b) - 12a^2 - 8b^2 + 2ab\]
Раскроем скобки:
\[12a^2 + 9ab - 9ab + 9b^2 - 12a^2 - 8b^2 + 2ab\]
Сгруппируем подобные члены:
\[(12a^2 - 12a^2) + (9ab - 9ab + 2ab) + (9b^2 - 8b^2)\]
Приведем подобные члены:
\[0 + 2ab + b^2\]
Итоговое выражение: \[2ab + b^2\]
2. Вынесите за скобки общий множитель:
a) \[4b^3 + 8b^2 - 12b\]
Вынесем общий множитель 4b за скобки:
\[4b(b^2 + 2b - 3)\]
б) \[12x^3y^4 - 8x^2y^3 + 4x^2y\]
Вынесем общий множитель \(4x^2y\) за скобки:
\[4x^2y(3xy^3 - 2y^2 + 1)\]
3. Разложите на множители выражение \(6xy(2x - y) + 5y(y - 2x)\)
Преобразуем выражение: \[6xy(2x - y) + 5y(y - 2x)\]
Заметим, что \((y - 2x) = -(2x - y)\), тогда:
\[6xy(2x - y) - 5y(2x - y)\]
Вынесем общий множитель \((2x - y)\) за скобки:
\[(2x - y)(6xy - 5y)\]
Вынесем y за скобки:
\[y(2x - y)(6x - 5)\]
4. Решите уравнение
a) \(5x^2 + 0.2x = 0\)
Вынесем x за скобки:
\[x(5x + 0.2) = 0\]
Тогда либо \(x = 0\), либо \(5x + 0.2 = 0\)
Решим второе уравнение:
\[5x = -0.2\]
\[x = -\frac{0.2}{5} = -\frac{2}{50} = -\frac{1}{25} = -0.04\]
Ответ: \(x = 0\) или \(x = -0.04\)
б) \[\frac{x-4}{5} + 1 = \frac{2x+4}{9}\]
Приведем к общему знаменателю, умножив обе части на 45:
\[9(x - 4) + 45 = 5(2x + 4)\]
\[9x - 36 + 45 = 10x + 20\]
\[9x + 9 = 10x + 20\]
\[9 - 20 = 10x - 9x\]
\[-11 = x\]
Ответ: x = -11
5. Задача про поезд
Пусть \(v\) - скорость поезда, а \(s\) - расстояние между городами.
Из условия задачи мы имеем два уравнения:
\[s = 9v\]
\[s = 7(v + 20)\]
Приравняем оба уравнения:
\[9v = 7(v + 20)\]
\[9v = 7v + 140\]
\[2v = 140\]
\[v = 70\] км/ч
Теперь найдем расстояние:
\[s = 9v = 9 \times 70 = 630\] км
Ответ: Скорость поезда 70 км/ч, расстояние между городами 630 км.
Ответ: решения выше
