Вариант 7 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида, используя формулы сокращённого умножения: A) (8a-4c)²; B) (2x²+4y)²; В) (13a+2b)²+(2a-8b)²; Г) (4a-7x)(4a+7x); Ж) (x-9)(x²+9x+81). 2.Вычислите, применив формулы сокращённого умножения: A) 88²; Б) 803-797.

1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида, используя формулы сокращённого умножения:

А) \((8a - 4c)^2\)

Давай разберем по порядку! Нам нужно раскрыть скобку, используя формулу сокращенного умножения: квадрат разности. Формула выглядит так: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 8a\) и \(b = 4c\). Подставим в формулу: \((8a - 4c)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot 8a \cdot 4c + (4c)^2 = 64a^2 - 64ac + 16c^2\).

Ответ: \(64a^2 - 64ac + 16c^2\)

Б) \((2x^2 + 4y)^2\)

Здесь используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 2x^2\) и \(b = 4y\). Подставим в формулу: \((2x^2 + 4y)^2 = (2x^2)^2 + 2 \cdot 2x^2 \cdot 4y + (4y)^2 = 4x^4 + 16x^2y + 16y^2\).

Ответ: \(4x^4 + 16x^2y + 16y^2\)

В) \((13a + 2b)^2 + (2a - 8b)^2\)

Сначала раскроем каждую скобку по отдельности, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности. \((13a + 2b)^2 = (13a)^2 + 2 \cdot 13a \cdot 2b + (2b)^2 = 169a^2 + 52ab + 4b^2\). \((2a - 8b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 8b + (8b)^2 = 4a^2 - 32ab + 64b^2\). Теперь сложим два полученных выражения: \(169a^2 + 52ab + 4b^2 + 4a^2 - 32ab + 64b^2 = (169a^2 + 4a^2) + (52ab - 32ab) + (4b^2 + 64b^2) = 173a^2 + 20ab + 68b^2\).

Ответ: \(173a^2 + 20ab + 68b^2\)

Г) \((4a - 7x)(4a + 7x)\)

Здесь применим формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). В нашем случае \(a = 4a\) и \(b = 7x\). Подставим в формулу: \((4a - 7x)(4a + 7x) = (4a)^2 - (7x)^2 = 16a^2 - 49x^2\).

Ответ: \(16a^2 - 49x^2\)

Ж) \((x - 9)(x^2 + 9x + 81)\)

Применим формулу разности кубов: \((a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3\). В нашем случае \(a = x\) и \(b = 9\). Подставим в формулу: \((x - 9)(x^2 + 9x + 81) = x^3 - 9^3 = x^3 - 729\).

Ответ: \(x^3 - 729\)

2. Вычислите, применив формулы сокращённого умножения:

А) \(88^2\)

Представим 88 как (90 - 2). Тогда \(88^2 = (90 - 2)^2\). Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). \((90 - 2)^2 = 90^2 - 2 \cdot 90 \cdot 2 + 2^2 = 8100 - 360 + 4 = 7744\).

Ответ: 7744

Б) 803 - 797

Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Тогда, \(803^2 - 797^2 = (803 - 797)(803 + 797) = 6 \cdot 1600 = 9600\).

Ответ: 9600

Ты отлично справился с заданием! Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получится!