Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 1. Преобразуйте в многочлен 1) 4x(2x-1)-(x-3)(x+2); 2) (p+3)(10-11)+(p+6); 3) 7(9+8)²=1406. 2. Разложите на множители 1) 43-494; 2)-30²-бав-зве 3. Упростите выражение (a-82)²+(1-8²)(1+b²) u найдите значение при а=-5. 4. Предсшавьже в виде произведения: a) x²-25y²; of a²-b²=a+b. 5. Решите уравнение: a) (x-4) 43=(x-2)(x+2) 6. Докажите тождество: (x-y)²+(x+y)² = 2(x²+y²)
Ответ:
Ответ:
1. Преобразуйте в многочлен
1) 4x(2x-1)-(x-3)(x+2)
- Шаг 1: Раскрываем скобки:
\[4x(2x-1) - (x-3)(x+2) = 8x^2 - 4x - (x^2 + 2x - 3x - 6)\]
- Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках:
\[8x^2 - 4x - (x^2 - x - 6)\]
- Шаг 3: Раскрываем скобки, меняя знаки:
\[8x^2 - 4x - x^2 + x + 6\]
- Шаг 4: Приводим подобные члены:
\[(8x^2 - x^2) + (-4x + x) + 6\]
\[7x^2 - 3x + 6\]
- Ответ:
\[7x^2 - 3x + 6\]
2) (p+3)(10-11)+(p+6)²
- Шаг 1: Упрощаем первое выражение в скобках:
\[(p+3)(10-11) = (p+3)(-1)\]
\[-p - 3\]
- Шаг 2: Раскрываем квадрат второго выражения:
\[(p+6)^2 = p^2 + 12p + 36\]
- Шаг 3: Складываем два выражения:
\[-p - 3 + p^2 + 12p + 36\]
- Шаг 4: Приводим подобные члены:
\[p^2 + (-p + 12p) + (-3 + 36)\]
\[p^2 + 11p + 33\]
- Ответ:
\[p^2 + 11p + 33\]
3) 7(a+b)²-14ab
- Шаг 1: Раскрываем квадрат:
\[7(a^2 + 2ab + b^2) - 14ab\]
- Шаг 2: Раскрываем скобки:
\[7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab\]
- Шаг 3: Приводим подобные члены:
\[7a^2 + (14ab - 14ab) + 7b^2\]
\[7a^2 + 7b^2\]
- Ответ:
\[7a^2 + 7b^2\]
2. Разложите на множители
1) 4y³-49y
- Шаг 1: Выносим общий множитель за скобки:
\[y(4y^2 - 49)\]
- Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов:
\[y((2y)^2 - 7^2)\]
\[y(2y - 7)(2y + 7)\]
- Ответ:
\[y(2y - 7)(2y + 7)\]
2) -3a²-6ab-3b²
- Шаг 1: Выносим общий множитель -3 за скобки:
\[-3(a^2 + 2ab + b^2)\]
- Шаг 2: Сворачиваем выражение в скобках по формуле квадрата суммы:
\[-3(a + b)^2\]
- Ответ:
\[-3(a + b)^2\]
3. Упростите выражение (a-b²)²+(1-b²)(1+b²) и найдите значение при a=-5
- Шаг 1: Раскрываем квадрат первого выражения:
\[(a - b^2)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^4\]
- Шаг 2: Раскрываем скобки во втором выражении:
\[(1 - b^2)(1 + b^2) = 1 - b^4\]
- Шаг 3: Складываем два выражения:
\[a^2 - 2ab^2 + b^4 + 1 - b^4\]
- Шаг 4: Приводим подобные члены:
\[a^2 - 2ab^2 + 1\]
- Шаг 5: Подставляем значение a = -5:
\[(-5)^2 - 2(-5)b^2 + 1\]
\[25 + 10b^2 + 1\]
\[10b^2 + 26\]
- Ответ:
\[10b^2 + 26\]
4. Представьте в виде произведения:
а) x²-25y²
- Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:
\[x^2 - (5y)^2\]
\[(x - 5y)(x + 5y)\]
- Ответ:
\[(x - 5y)(x + 5y)\]
б) a²-b²-a+b
- Шаг 1: Группируем первые два члена и применяем формулу разности квадратов:
\[(a^2 - b^2) - (a - b)\]
\[(a - b)(a + b) - (a - b)\]
- Шаг 2: Выносим общий множитель (a - b) за скобки:
\[(a - b)(a + b - 1)\]
- Ответ:
\[(a - b)(a + b - 1)\]
5. Решите уравнение:
a) (x-7)²+3=(x-2)(x+2)
- Шаг 1: Раскрываем квадрат в левой части:
\[x^2 - 14x + 49 + 3 = (x-2)(x+2)\]
- Шаг 2: Раскрываем скобки в правой части:
\[x^2 - 14x + 52 = x^2 - 4\]
- Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону:
\[x^2 - 14x + 52 - x^2 + 4 = 0\]
- Шаг 4: Приводим подобные члены:
\[-14x + 56 = 0\]
- Шаг 5: Решаем уравнение относительно x:
\[-14x = -56\]
\[x = \frac{-56}{-14}\]
\[x = 4\]
- Ответ:
\[x = 4\]
6. Докажите тождество: (x-y)²+(x+y)² = 2(x²+y²)
- Шаг 1: Раскрываем квадраты в левой части:
\[(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2)\]
- Шаг 2: Приводим подобные члены:
\[x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2\]
\[(x^2 + x^2) + (-2xy + 2xy) + (y^2 + y^2)\]
\[2x^2 + 2y^2\]
- Шаг 3: Выносим общий множитель 2 за скобки:
\[2(x^2 + y^2)\]
- Шаг 4: Сравниваем с правой частью:
\[2(x^2 + y^2) = 2(x^2 + y^2)\]
Тождество доказано.
- Ответ:
Тождество доказано
Ответ:
Result Card:
Ты просто Цифровой атлет в мире математики! Уровень интеллекта: +50.
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
