Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2a-1)²; б) (х+3у)²; в) (7-х)(7+х). 2. Упростите выражение: a) (x+5)²-5x(2-x); 6) 16y+2(y-4)². 3. Разложите на множители: a)81-a²; 6) 5x²-5y²; в) 3x²-6x+3y². 4. Упростите выражение (a²+4a)² -a² (a-2)(a+2)-4a² (2a-1). 5. Разложите на множители: a) (x-2)²-16; в) 81у⁴-х⁴; 6) a³ + y³; г) a-a²+b+b². Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2a-1)²; 6) (x+3y)²; в) (7-x)(7+x). 2. Упростите выражение: a) (x+5)²-5x(2-x); 6) 16y+2(y-4)². 3. Разложите на множители: a)81-a²; 6) 5x²-5y²; в) 3x²-6x+3y². 4. Упростите выражение (a²+4a)²-a²(a-2)(a+2)-4a² (2a-1). 5. Разложите на множители: a) (x-2)²-16; 6) a³+y³; в) 81у⁴-х⁴; г) a-a²+b+b².

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[(2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1\]

б) \[(x+3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2\]

в) \[(7-x)(7+x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2\]

2. Упростите выражение:

a) \[(x+5)^2 - 5x(2-x) = x^2 + 10x + 25 - 10x + 5x^2 = 6x^2 + 25\]

б) \[16y + 2(y-4)^2 = 16y + 2(y^2 - 8y + 16) = 16y + 2y^2 - 16y + 32 = 2y^2 + 32\]

3. Разложите на множители:

a) \[81 - a^2 = (9 - a)(9 + a)\]

б) \[5x^2 - 5y^2 = 5(x^2 - y^2) = 5(x - y)(x + y)\]

в) \[3x^2 - 6xy + 3y^2 = 3(x^2 - 2xy + y^2) = 3(x - y)^2\]

4. Упростите выражение:

\[(a^2 + 4a)^2 - a^2(a - 2)(a + 2) - 4a^2(2a - 1) = \]

\[= a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^2(a^2 - 4) - 8a^3 + 4a^2 = \]

\[= a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 + 4a^2 - 8a^3 + 4a^2 = 24a^2\]

5. Разложите на множители:

a) \[(x - 2)^2 - 16 = (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) = (x - 6)(x + 2)\]

б) \[a^3 + \frac{1}{8}y^3 = a^3 + (\frac{1}{2}y)^3 = (a + \frac{1}{2}y)(a^2 - \frac{1}{2}ay + \frac{1}{4}y^2)\]

в) \[81y^4 - x^4 = (9y^2 - x^2)(9y^2 + x^2) = (3y - x)(3y + x)(9y^2 + x^2)\]

г) \[ a - a^2 + b + b^2 = -(a^2 - a) + (b^2 + b) = a(1 - a) + b(b + 1)\]