Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)²; 6) (2x+y)²; в) (5b-4x)(5b+4x). 2. Упростите выражение: a) 4a(a-2)-(a-4)²; 6) 2(b+1)² −4b. 3. Разложите на множители: a) x²-25; 6) ab² -ac²; в) -3a²-6ab-3b². 4. Упростите выражение 2 2 )2 – ²עy)² - y² ( y + 3) (y − 3)+2y(2y² +5(. 5. Разложите на множители: a) 25a²-(a+3)²; в) 16х²-81; 6. Сумма двух чисел равна 9. Если большее число увеличить в 6 раз, а меньшее оставить без изменения, то сумма этих чисел будет 34. Чему равно большее число?

а) \[(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\]

б) \[(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\]

в) \[(5b-4x)(5b+4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2\]

а) \[4a(a-2) - (a-4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16\]

б) \[2(b+1)^2 - 4b = 2(b^2 + 2b + 1) - 4b = 2b^2 + 4b + 2 - 4b = 2b^2 + 2\]

а) \[x^2 - 25 = (x-5)(x+5)\]

б) \[ab^2 - ac^2 = a(b^2 - c^2) = a(b-c)(b+c)\]

в) \[-3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a+b)^2\]

\[(y^2-2y)^2 - y^2(y+3)(y-3) + 2y(2y^2+5) = \]

\[= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y = \]

\[= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y = 13y^2 + 10y\]

а) \[25a^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3)\]

в) \[16x^2 - 81 = (4x - 9)(4x + 9)\]

Пусть x - большее число, y - меньшее число.

Тогда:

\[\begin{cases} x + y = 9 \\ 6x + y = 34 \end{cases}\]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[5x = 25\]

\[x = 5\]

Подставляем x в первое уравнение:

\[5 + y = 9\]

\[y = 4\]

Следовательно, большее число равно 5.