Вариант 2 1. Преобразуйте в многочлен. a) (a – 5) (a + 1) – (a – 6) (a – 1); б) (а – 4) (а + 4) – 2a (3 – a); в) (p + 3) (p – 11) + (p + 6)². 2. Найдите значение выражения (4x - y)² – (4x + y)² при х = 1/18 , y = −0,2. 3. Упростите выражение (2x – 5)² – 2 (7x - 1)².

Ответ: 1. a) a + 11; б) 2a² - 14a - 16; в) 2p² + 4p + 9

1. Преобразуйте в многочлен.

a) \[(a – 5) (a + 1) – (a – 6) (a – 1)\]

• Раскрываем скобки: \[(a^2 + a - 5a - 5) - (a^2 - a - 6a + 6)\]
• Упрощаем выражения в скобках: \[(a^2 - 4a - 5) - (a^2 - 7a + 6)\]
• Раскрываем скобки: \[a^2 - 4a - 5 - a^2 + 7a - 6\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(a^2 - a^2) + (-4a + 7a) + (-5 - 6)\]
• Итоговое выражение: \[3a - 11\]

Ответ: 3a - 11

б) \[(а – 4) (а + 4) – 2a (3 – a)\]

• Раскрываем скобки: \[(a^2 - 16) - (6a - 2a^2)\]
• Раскрываем скобки: \[a^2 - 16 - 6a + 2a^2\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(a^2 + 2a^2) - 6a - 16\]
• Итоговое выражение: \[3a^2 - 6a - 16\]

Ответ: 3a² - 6a - 16

в) \[(p + 3) (p – 11) + (p + 6)²\]

• Раскрываем скобки: \[(p^2 - 11p + 3p - 33) + (p^2 + 12p + 36)\]
• Упрощаем выражения в скобках: \[(p^2 - 8p - 33) + (p^2 + 12p + 36)\]
• Раскрываем скобки: \[p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(p^2 + p^2) + (-8p + 12p) + (-33 + 36)\]
• Итоговое выражение: \[2p^2 + 4p + 3\]

Ответ: 2p² + 4p + 3

Ответ: 1. a) 3a - 11; б) 3a² - 6a - 16; в) 2p² + 4p + 3

2. Найдите значение выражения

\[(4x - y)² – (4x + y)²\] при \(x = \frac{1}{18}\), \(y = -0.2\)

• Преобразуем выражение: \[(4x - y)² – (4x + y)² = (16x^2 - 8xy + y^2) - (16x^2 + 8xy + y^2) = 16x^2 - 8xy + y^2 - 16x^2 - 8xy - y^2 = -16xy\]
• Подставляем значения x и y: \[-16 \cdot \frac{1}{18} \cdot (-0.2) = \frac{16 \cdot 0.2}{18} = \frac{3.2}{18} = \frac{32}{180} = \frac{8}{45}\]

Ответ: \[\frac{8}{45}\]

3. Упростите выражение (2x – 5)² – 2 (7x - 1)².

• Раскрываем скобки: \[(4x^2 - 20x + 25) - 2(49x^2 - 14x + 1)\]
• Упрощаем выражение: \[4x^2 - 20x + 25 - 98x^2 + 28x - 2\]
• Приводим подобные слагаемые: \[(4x^2 - 98x^2) + (-20x + 28x) + (25 - 2)\]
• Итоговое выражение: \[-94x^2 + 8x + 23\]

Ответ: -94x² + 8x + 23

Ответ: 1. a) 3a - 11; б) 3a² - 6a - 16; в) 2p² + 4p + 3. 2. \[\frac{8}{45}\] 3. -94x² + 8x + 23