Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y-4)2; в) (5с1) (5c + 1); 6) (7x + a)²: г) (3а + 2b) (3а-2b). 2. Упростите выражение (а-9)² - (81 + 2a). 3. Разложите на множители: a) x²-49: 6) 25x210xy + 32. 4. Решите уравнение (2-x)²-х (х + 1,5) = 4. 5. Выполните действия. a) (x²-2a) (2a + y²); 6) (3x²+x)²; 6. Решите уравнение. в) (2 + m)² (2m)². 6) 9y²-25 = 0. a) (2x-5)2(2x-3) (2x+3) = 0; 7. Разложите на множители. a) 4x²y²-9d4; 6) 25a²-(a+3)2.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) \((y-4)^2\)

Разложим по формуле квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[(y-4)^2 = y^2 - 2\cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16\]

2. б) \((7x+a)^2\)

Разложим по формуле квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[(7x+a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]

3. в) \((5c-1)(5c+1)\)

Разложим по формуле разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\[(5c-1)(5c+1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1\]

4. г) \((3a+2b)(3a-2b)\)

Разложим по формуле разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\[(3a+2b)(3a-2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2\]

2. Упростите выражение \((a-9)^2 - (81+2a)\)

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \((a-9)^2 = a^2 - 18a + 81\)

\[(a-9)^2 - (81+2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a\]

3. Разложите на множители:

1. a) \(x^2 - 49\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

\[x^2 - 49 = (x-7)(x+7)\]

2. б) \(25x^2 - 10xy + y^2\)

Заметим, что это полный квадрат разности: \((5x-y)^2\)

\[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x-y)^2\]

4. Решите уравнение \((2-x)^2 - x(x+1.5) = 4\)

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:

\[(2-x)^2 - x(x+1.5) = 4\Rightarrow 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4\Rightarrow -5.5x = 0\Rightarrow x = 0\]

5. Выполните действия:

1. a) \((y^2-2a)(2a+y^2)\)

Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\[(y^2-2a)(2a+y^2) = (y^2)^2 - (2a)^2 = y^4 - 4a^2\]

2. б) \((3x^2+x)^2\)

Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[(3x^2+x)^2 = (3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot x + x^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2\]

3. в) \((2+m)^2(2-m)^2\)

Используем формулу разности квадратов: \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

\[(2+m)^2(2-m)^2 = ((2+m)(2-m))^2 = (4-m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4\]

6. Решите уравнение:

1. a) \((2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0\)

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:

\[(2x-5)^2 - (2x-3)(2x+3) = 0 \Rightarrow 4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0 \Rightarrow -20x + 34 = 0 \Rightarrow 20x = 34 \Rightarrow x = \frac{34}{20} = \frac{17}{10} = 1.7\]

2. б) \(9y^2 - 25 = 0\)

Решим уравнение:

\[9y^2 - 25 = 0 \Rightarrow 9y^2 = 25 \Rightarrow y^2 = \frac{25}{9} \Rightarrow y = \pm \frac{5}{3}\]

7. Разложите на множители:

1. a) \(4x^2y^2 - 9d^4\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

\[4x^2y^2 - 9d^4 = (2xy)^2 - (3d^2)^2 = (2xy - 3d^2)(2xy + 3d^2)\]

2. б) \(25a^2 - (a+3)^2\)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

\[25a^2 - (a+3)^2 = (5a)^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) = (4a-3)(6a+3)\]