Вариант 2. №1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -1,4ху² • 4 xy³ №2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: (4x²y³z)³ №3. Представьте в виде куба одночлена выражение: 3x¹ºy • 12x⁶y №4. Упростите выражение (x¹³)⁴x⁷/x⁵⁵ и найдите его значения при х=3. №5. Упростите выражение (4/5 ab²c³ )³.5c²b

1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: $$-1,4xy^2 \cdot 4x^5y^3$$ Решение: $$-1,4xy^2 \cdot 4x^5y^3 = -1,4 \cdot 4 \cdot x^{1+5} \cdot y^{2+3} = -5,6x^6y^5$$ Ответ: $$-5,6x^6y^5$$ 2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: $$(4x^2y^3z)^3$$ Решение: $$(4x^2y^3z)^3 = 4^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 \cdot z^3 = 64x^6y^9z^3$$ Ответ: $$64x^6y^9z^3$$ 3. Представьте в виде куба одночлена выражение: $$3x^{10}y \cdot 12x^6y$$ Решение: $$3x^{10}y \cdot 12x^6y = 3 \cdot 12 \cdot x^{10+6} \cdot y^{1+1} = 36x^{16}y^2$$ Чтобы представить это выражение в виде куба, нужно чтобы все степени были кратны 3. Но у нас есть $$x^{16}$$ и $$y^2$$, что не позволяет это сделать. Однако, если бы выражение было $$27x^{48}y^3$$, то кубический корень из него был бы $$3x^{16}y$$. Или, если бы выражение было $$216x^{18}y^3$$, то кубический корень был бы $$6x^6y$$. Но исходное выражение $$36x^{16}y^2$$ нельзя представить в виде куба одночлена. Ответ: Исходное выражение нельзя представить в виде куба одночлена. 4. Упростите выражение $$\frac{(x^{13})^4 \cdot x^7}{x^{55}}$$ и найдите его значения при х=3. Решение: $$\frac{(x^{13})^4 \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{13 \cdot 4} \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{52} \cdot x^7}{x^{55}} = \frac{x^{52+7}}{x^{55}} = \frac{x^{59}}{x^{55}} = x^{59-55} = x^4$$ Подставим х=3: $$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ Ответ: 81 5. Упростите выражение $$(\frac{4}{5}ab^2c^3)^3 \cdot 5c^2b$$ Решение: $$(\frac{4}{5}ab^2c^3)^3 \cdot 5c^2b = (\frac{4}{5})^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 \cdot (c^3)^3 \cdot 5c^2b = \frac{64}{125}a^3b^6c^9 \cdot 5c^2b = \frac{64 \cdot 5}{125}a^3b^{6+1}c^{9+2} = \frac{64}{25}a^3b^7c^{11}$$ Ответ: $$\frac{64}{25}a^3b^7c^{11}$$