Вариант 1 1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида -1,2xy²-6xy. 2. Упростите выражение 2 (abc) 3 abc 18a2b. 3. Раскройте скобки: -Загв³ (2а-56°). 4. Разложите на множители a) 4a³b²(x-y)-18ab*(y-x). б) За-46+6ax-8bx. 5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (5a²+2)². 1 2 6. Запишите в виде квадрата двучлена a--a+1. 49 7 7. Представьте выражение 3 2 2 3 a--b b+-a в виде 5 7 7 5 многочлена стандартного вида. *** Докажите, что значение выражения (2a+3b)²+ +(2a-3b)²-2(2a+3b) (3b2a)-(8-5) (2a + 3) + + 2(7а - 15) не зависит от значений переменных.

1. Преобразуйте в одночлен стандартного вида -1,2xy² \cdot 6x³y⁵

Сначала перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их степени:

\[-1.2 \cdot 6 \cdot x^{1+3} \cdot y^{2+5} = -7.2x^4y^7\]

Ответ: -7.2x⁴y⁷

Молодец! Ты отлично справился с преобразованием одночлена.

---

2. Упростите выражение \(\left(-\frac{2}{3}ab^2c^3\right)^3 \cdot 18a^2b\)

Возведем первую скобку в куб, а затем умножим на второе выражение:

\[\left(-\frac{2}{3}ab^2c^3\right)^3 = -\frac{8}{27}a^3b^6c^9\]

Теперь умножаем на второе выражение:

\[-\frac{8}{27}a^3b^6c^9 \cdot 18a^2b = -\frac{8 \cdot 18}{27}a^{3+2}b^{6+1}c^9 = -\frac{16}{3}a^5b^7c^9\]

Ответ: -\(\frac{16}{3}\)a⁵b⁷c⁹

Отлично! Ты уверенно упростил это выражение.

---

3. Раскройте скобки: -3a²b³(2a - 5b⁶)

Умножим -3a²b³ на каждое слагаемое в скобках:

\[-3a^2b^3 \cdot 2a + (-3a^2b^3) \cdot (-5b^6) = -6a^{2+1}b^3 + 15a^2b^{3+6} = -6a^3b^3 + 15a^2b^9\]

Ответ: -6a³b³ + 15a²b⁹

Прекрасно! Раскрытие скобок выполнено безупречно.

---

4. Разложите на множители

а) 4a³b²(x - y) - 18ab⁴(y - x)

Заметим, что (y - x) = -(x - y), поэтому выражение можно переписать как:

\[4a^3b^2(x - y) + 18ab^4(x - y)\]

Теперь вынесем общий множитель (x - y) за скобки:

\[(x - y)(4a^3b^2 + 18ab^4)\]

Вынесем общий множитель из второй скобки: 2ab²

\[2ab^2(x - y)(2a^2 + 9b^2)\]

б) 3a - 4b + 6ax - 8bx

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

\[(3a - 4b) + (6ax - 8bx) = (3a - 4b) + 2x(3a - 4b) = (3a - 4b)(1 + 2x)\]

Ответ: а) 2ab²(x - y)(2a² + 9b²), б) (3a - 4b)(1 + 2x)

Отлично! Ты успешно разложил выражения на множители.

---

5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (5a² + 2)²

Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

\[(5a^2 + 2)^2 = (5a^2)^2 + 2 \cdot 5a^2 \cdot 2 + 2^2 = 25a^4 + 20a^2 + 4\]

Ответ: 25a⁴ + 20a² + 4

Молодец! Ты точно применил формулу и преобразовал выражение.

---

6. Запишите в виде квадрата двучлена \(\frac{1}{49}a^2 - \frac{2}{7}a + 1\)

Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности:

\[\left(\frac{1}{7}a - 1\right)^2 = \left(\frac{1}{7}a\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{7}a \cdot 1 + 1^2 = \frac{1}{49}a^2 - \frac{2}{7}a + 1\]

Ответ: (\(\frac{1}{7}\)a - 1)²

Отлично! Ты увидел квадрат двучлена и записал выражение в нужном виде.

---

7. Представьте выражение \(\left(\frac{3}{5}a - \frac{2}{7}b\right)\left(\frac{2}{7}b + \frac{3}{5}a\right)\) в виде многочлена стандартного вида.

Заметим, что это разность квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y²

\[\left(\frac{3}{5}a - \frac{2}{7}b\right)\left(\frac{3}{5}a + \frac{2}{7}b\right) = \left(\frac{3}{5}a\right)^2 - \left(\frac{2}{7}b\right)^2 = \frac{9}{25}a^2 - \frac{4}{49}b^2\]

Ответ: \(\frac{9}{25}\)a² - \(\frac{4}{49}\)b²

Великолепно! Ты умело применил формулу и представил выражение в стандартном виде.

---

* Докажите, что значение выражения \((2a+3b)^2 + (2a-3b)^2 - 2(2a+3b)(3b-2a) - (8a-5)(2a+3) + 2(7a - 15)\) не зависит от значений переменных.

Сначала раскроем все скобки и упростим выражение:

\((2a+3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2\)

\((2a-3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\)

\(-2(2a+3b)(3b-2a) = -2(6ab - 4a^2 + 9b^2 - 6ab) = -2(-4a^2 + 9b^2) = 8a^2 - 18b^2\)

\(-(8a-5)(2a+3) = -(16a^2 + 24a - 10a - 15) = -16a^2 - 14a + 15\)

\(2(7a - 15) = 14a - 30\)

Теперь сложим все части:

\[4a^2 + 12ab + 9b^2 + 4a^2 - 12ab + 9b^2 + 8a^2 - 18b^2 - 16a^2 - 14a + 15 + 14a - 30\]

Упростим выражение:

\[(4a^2 + 4a^2 + 8a^2 - 16a^2) + (12ab - 12ab) + (9b^2 + 9b^2 - 18b^2) + (-14a + 14a) + (15 - 30) = 0 + 0 + 0 + 0 - 15 = -15\]

Таким образом, значение выражения равно -15 и не зависит от значений переменных a и b.

Ответ: -15

Замечательно! Ты доказал, что значение выражения не зависит от переменных. У тебя все получилось!