Контрольные задания > Вариант 1 1. Преобразуйте выражение: 3 1) a³ a11 2) x-12x5 3) t-t 4) y8y-8 7 5) m²: m³ 7) (s2)5 6) n-10: n-4 10) (x+y)-6 11) () a-3-2 2. Вычислите: 1) 23: 26 2) (3-1)-3 3) 12-3:12-4 4) (a-5)4.a22 y 3. Упростите: 1) 13 21a45b-6 2)21 106 7a-в 4. Вычислить: 1) (53)-4 5-11 5) 2)5-7-(55)26) 3) 5-3.5-9 5-11 7-3.713 78 (24)-6 2-27 7) 3-8. (36)2 8) 4) (6.102)3 (13-10-5) y-6 52x-5 48.1110 448
Вопрос:

Вариант 1 1. Преобразуйте выражение: 3 1) a³ a11 2) x-12x5 3) t-t 4) y8y-8 7 5) m²: m³ 7) (s2)5 6) n-10: n-4 10) (x+y)-6 11) () a-3-2 2. Вычислите: 1) 23: 26 2) (3-1)-3 3) 12-3:12-4 4) (a-5)4.a22 y 3. Упростите: 1) 13 21a45b-6 2)21 106 7a-в 4. Вычислить: 1) (53)-4 5-11 5) 2)5-7-(55)26) 3) 5-3.5-9 5-11 7-3.713 78 (24)-6 2-27 7) 3-8. (36)2 8) 4) (6.102)3 (13-10-5) y-6 52x-5 48.1110 448

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Внимательно выполняем все действия с учетом правил работы со степенями. Не забываем про отрицательные показатели и порядок действий.

1. Преобразуйте выражение:

  1. \( a^3 \cdot a^{11} = a^{3+11} = a^{14} \)
  2. \( x^{-12} \cdot x^5 = x^{-12+5} = x^{-7} = \frac{1}{x^7} \)
  3. \( t^{-9} \cdot t = t^{-9+1} = t^{-8} = \frac{1}{t^8} \)
  4. \( y^8 \cdot y^{-8} = y^{8-8} = y^0 = 1 \)
  5. \( m^7 : m^3 = m^{7-3} = m^4 \)
  6. \( n^{-10} : n^{-4} = n^{-10-(-4)} = n^{-10+4} = n^{-6} = \frac{1}{n^6} \)
  7. \( (s^2)^5 = s^{2\cdot5} = s^{10} \)
  8. \( (x^{-2})^8 = x^{-2\cdot8} = x^{-16} = \frac{1}{x^{16}} \)
  9. \( (k^{-4})^{-6} = k^{-4\cdot(-6)} = k^{24} \)
  10. \( (x^4y)^{-6} = x^{4\cdot(-6)}y^{-6} = x^{-24}y^{-6} = \frac{1}{x^{24}y^6} \)
  11. \( (\frac{a^{-3}}{b})^{-2} = (\frac{b}{a^{-3}})^{2} = (ba^3)^2 = b^2a^6 \)

2. Вычислите:

  1. \( 2^3 : 2^6 = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
  2. \( (3^{-1})^{-3} = 3^{-1\cdot(-3)} = 3^3 = 27 \)
  3. \( 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3-(-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12 \)
  4. \( (a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5\cdot4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2 \)

3. Упростите:

  1. \( \frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4-(-5)} \cdot y^{1-(-6)} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4+5} \cdot y^{1+6} = \frac{1}{4}xy^7 \)
  2. \( \frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} \cdot \frac{a^{-4}}{a^{-8}} \cdot \frac{b^{-6}}{b^6} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} \cdot a^{-4-(-8)} \cdot b^{-6-6} = \frac{3}{2} \cdot a^{-4+8} \cdot b^{-12} = \frac{3}{2}a^4b^{-12} = \frac{3a^4}{2b^{12}} \)

4. Вычислить:

  1. \( \frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} = \frac{5^{3\cdot(-4)}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12-(-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
  2. \( 5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{5\cdot2} = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 = 125 \)
  3. \( \frac{5^{-3.5^{-9}}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12-(-11)} = 5^{-12+11} = 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
  4. \( (6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5}) = 6^3 \cdot (10^2)^3 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^6 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 13 \cdot 10^{6-5} = 2808 \cdot 10 = 28080 \)
  5. \( \frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{-3+13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = 7^2 = 49 \)
  6. \( \frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} = \frac{2^{4 \cdot (-6)}}{2^{-27}} = \frac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24-(-27)} = 2^{-24+27} = 2^3 = 8 \)
  7. \( 3^{-8} \cdot (3^6)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{6 \cdot 2} = 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8+12} = 3^4 = 81 \)
  8. \( \frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^4 \cdot 11^8} = 4^{8-4} \cdot 11^{10-8} = 4^4 \cdot 11^2 = 256 \cdot 121 = 30976 \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил правила степеней и учел знаки при вычислениях.

Запомни: Отрицательная степень числа — это единица, деленная на это число в положительной степени!

Ответ: Решено!

Отличная работа! Ты уверенно справился с заданиями на степени. Продолжай в том же духе!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю