Вариант 1 1) Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: a)-4m'n 5m² m²; 6) (-3m'n²)⁴. 2) Представьте в виде многочлена выражение: a) (c-6)²; б) (2a-3b)²; в) (5-а) (5+а); г) (7x + 10y) (7x-10y). 3) Упростите выражение (х 2)(x + 2)(x-5). 4) Разложите на множители: a) 18xy-6x²; 6) 5a"-3a"; B) 4x-4y+cx-су; г) b²-49; д) с²-8с + 16; e)4a² + 20ab + 25b².

Решение:

1. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
2. ) $$-4m'n \cdot 5n^2 \cdot m^4$$

Умножим числовые коэффициенты и сложим степени с одинаковыми основаниями:

$$ = -4 \cdot 5 \cdot m^1 \cdot m^4 \cdot n^1 \cdot n^2 = -20m^5n^3 $$

Ответ: $$-20m^5n^3$$

б) $$(-3m^1n^2)^4$$

Возведем каждый множитель в четвертую степень:

$$= (-3)^4 \cdot (m^1)^4 \cdot (n^2)^4 = 81m^4n^8$$

Ответ: $$81m^4n^8$$

Представьте в виде многочлена выражение:

) $$(c-6)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$= c^2 - 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 - 12c + 36$$

Ответ: $$c^2 - 12c + 36$$

б) $$(2a - 3b)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$= (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2$$

Ответ: $$4a^2 - 12ab + 9b^2$$

в) $$(5 - a)(5 + a)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$= 5^2 - a^2 = 25 - a^2$$

Ответ: $$25 - a^2$$

г) $$(7x + 10y)(7x - 10y)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$= (7x)^2 - (10y)^2 = 49x^2 - 100y^2$$

Ответ: $$49x^2 - 100y^2$$

Упростите выражение $$(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$= x^2 - 2^2 - (x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) = x^2 - 4 - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29$$

Ответ: $$10x - 29$$

Разложите на множители:

) $$18xy - 6x^2$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$= 6x(3y - x)$$

Ответ: $$6x(3y - x)$$

б) $$5a^2 - 3a^2$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$= a^2(5 - 3) = 2a^2$$

Ответ: $$2a^2$$

в) $$4x - 4y + cx - cy$$

Сгруппируем слагаемые:

$$= (4x - 4y) + (cx - cy) = 4(x - y) + c(x - y) = (x - y)(4 + c)$$

Ответ: $$(x - y)(4 + c)$$

г) $$b^2 - 49$$

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$= b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7)$$

Ответ: $$(b - 7)(b + 7)$$

д) $$c^2 - 8c + 16$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$= c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = (c - 4)^2$$

Ответ: $$(c - 4)^2$$

e) $$4a^2 + 20ab + 25b^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$= (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = (2a + 5b)^2$$

Ответ: $$(2a + 5b)^2$$