Вариант 2 1. Преобразуйте выражение: 1) x12⋅x3 2) a-3⋅a8 3) t-5⋅t 4) y4⋅y-4 5) m9: m5 6) n-12: n-8 7) (s3)7 8) (x-4)5 9) (k-7)-2 10) (x6y)-4 11) (a-4/b)-3 2. Вычислите: 1) 24: 28 2) (4-1)-2 3) 14-7:14-8 4) (a-5)4⋅a22 3. Упростите: 1) 14a/b-3 ⋅ b-2/56a4 2) 18x-6/y5 ⋅ 7y-5/6x-12 4. Вычислить: 1) (7-11)2/7-23 5) 2-7⋅217/28 2) 3-11⋅(35)2 6) (62)-9/6-20 3) 8-6⋅8-7/8-12 7) 7-6⋅(72)4 4) (7⋅103)2⋅(16⋅10-4) 8) 612⋅1110/6610

1. Преобразуйте выражение:

1. $$x^{12} \cdot x^3 = x^{12+3} = x^{15}$$
   Ответ: $$x^{15}$$
2. $$a^{-3} \cdot a^8 = a^{-3+8} = a^5$$
   Ответ: $$a^5$$
3. $$t^{-5} \cdot t = t^{-5+1} = t^{-4}$$
   Ответ: $$t^{-4}$$
4. $$y^4 \cdot y^{-4} = y^{4+(-4)} = y^0 = 1$$
   Ответ: 1
5. $$m^9 : m^5 = m^{9-5} = m^4$$
   Ответ: $$m^4$$
6. $$n^{-12} : n^{-8} = n^{-12 - (-8)} = n^{-12+8} = n^{-4}$$
   Ответ: $$n^{-4}$$
7. $$(s^3)^7 = s^{3 \cdot 7} = s^{21}$$
   Ответ: $$s^{21}$$
8. $$(x^{-4})^5 = x^{-4 \cdot 5} = x^{-20}$$
   Ответ: $$x^{-20}$$
9. $$(k^{-7})^{-2} = k^{-7 \cdot (-2)} = k^{14}$$
   Ответ: $$k^{14}$$
10. $$(x^6y)^{-4} = x^{6 \cdot (-4)} y^{-4} = x^{-24}y^{-4}$$
    Ответ: $$x^{-24}y^{-4}$$
11. $$\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)^{-3} = \frac{a^{-4 \cdot (-3)}}{b^{-3}} = \frac{a^{12}}{b^{-3}} = a^{12}b^3$$
    Ответ: $$a^{12}b^3$$

2. Вычислите:

1. $$\frac{2^4}{2^8} = 2^{4-8} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$$
   Ответ: $$\frac{1}{16}$$
2. $$(4^{-1})^{-2} = 4^{-1 \cdot (-2)} = 4^2 = 16$$
   Ответ: 16
3. $$\frac{14^{-7}}{14^{-8}} = 14^{-7 - (-8)} = 14^{-7+8} = 14^1 = 14$$
   Ответ: 14
4. $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$$
   Ответ: $$a^2$$

3. Упростите:

1. $$\frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^4} = \frac{14ab^{-2}}{56a^4b^{-3}} = \frac{14}{56} \cdot \frac{a}{a^4} \cdot \frac{b^{-2}}{b^{-3}} = \frac{1}{4} a^{1-4} b^{-2-(-3)} = \frac{1}{4} a^{-3} b^{1} = \frac{b}{4a^3}$$
   Ответ: $$\frac{b}{4a^3}$$
2. $$\frac{18x^{-6}}{y^5} \cdot \frac{7y^{-5}}{6x^{-12}} = \frac{18 \cdot 7}{6} \cdot \frac{x^{-6}}{x^{-12}} \cdot \frac{y^{-5}}{y^5} = 21 x^{-6-(-12)} y^{-5-5} = 21 x^6 y^{-10} = \frac{21x^6}{y^{10}}$$
   Ответ: $$\frac{21x^6}{y^{10}}$$

4. Вычислить:

1. $$\frac{(7-11)^2}{7^{-23}} = \frac{(-4)^2}{7^{-23}} = \frac{16}{7^{-23}} = 16 \cdot 7^{23}$$
   Ответ: $$16 \cdot 7^{23}$$
2. $$3^{-11} \cdot (3^5)^2 = 3^{-11} \cdot 3^{5 \cdot 2} = 3^{-11} \cdot 3^{10} = 3^{-11+10} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$$
   Ответ: $$\frac{1}{3}$$
3. $$\frac{8^{-6} \cdot 8^{-7}}{8^{-12}} = \frac{8^{-6+(-7)}}{8^{-12}} = \frac{8^{-13}}{8^{-12}} = 8^{-13-(-12)} = 8^{-13+12} = 8^{-1} = \frac{1}{8}$$
   Ответ: $$\frac{1}{8}$$
4. $$(7 \cdot 10^3)^2 \cdot (16 \cdot 10^{-4}) = 7^2 \cdot (10^3)^2 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = 49 \cdot 10^6 \cdot 16 \cdot 10^{-4} = 49 \cdot 16 \cdot 10^{6+(-4)} = 784 \cdot 10^2 = 78400$$
   Ответ: 78400
5. $$\frac{2^{-7} \cdot 2^{17}}{2^8} = \frac{2^{-7+17}}{2^8} = \frac{2^{10}}{2^8} = 2^{10-8} = 2^2 = 4$$
   Ответ: 4
6. $$\frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} = \frac{6^{2 \cdot (-9)}}{6^{-20}} = \frac{6^{-18}}{6^{-20}} = 6^{-18 - (-20)} = 6^{-18+20} = 6^2 = 36$$
   Ответ: 36
7. $$7^{-6} \cdot (7^2)^4 = 7^{-6} \cdot 7^{2 \cdot 4} = 7^{-6} \cdot 7^8 = 7^{-6+8} = 7^2 = 49$$
   Ответ: 49
8. $$\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{(6 \cdot 11)^{10}} = \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} = 6^{12-10} \cdot 11^{10-10} = 6^2 \cdot 11^0 = 36 \cdot 1 = 36$$
   Ответ: 36