Вариант 1. 1. При каких условиях тело: а) плавает на поверхности и внутри жидкости; б) тонет; в) всплывает? Изобразите на чертеже силы, действующие на это тело в каждом случае. 2. Льдина плавает в воде. Объем ее подводной части 64 м³. Определите силу Архимеда. 3. В воздухе тело весит 60Н, а в солёной воде — 42 Н. Чему равна архимедова сила, действующая на это тело в керосине. 4. Тело массой 200 г имеет объем 100 см³. Утонет ли это тело в нефти? Какова архимедова сила, действующая на него?

Задача 1

• а) Тело плавает на поверхности и внутри жидкости: когда сила тяжести, действующая на тело, равна силе Архимеда, и плотность тела меньше или равна плотности жидкости.
• б) Тело тонет: когда сила тяжести, действующая на тело, больше силы Архимеда, и плотность тела больше плотности жидкости.
• в) Тело всплывает: когда сила Архимеда больше силы тяжести, и плотность тела меньше плотности жидкости. Тело будет всплывать до тех пор, пока не начнет плавать на поверхности.

Для изображения сил, действующих на тело, необходим рисунок с указанием силы тяжести (направлена вниз) и силы Архимеда (направлена вверх). Для плавающего тела эти силы равны по величине и противоположны по направлению.

Задача 2

Дано:
V = 64 м³
ρводы = 1000 кг/м³
g = 9.8 м/с²
Найти: Fₐ

Решение:
Сила Архимеда рассчитывается по формуле:
\[ F_A = \rho_воды \cdot V \cdot g \]
Подставляем значения:
\[ F_A = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 64 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 627200 \,\text{Н} \]
\[ F_A = 627.2 \,\text{кН} \]

Ответ: 627.2 кН

Задача 3

Дано:
P воздуха = 60 Н
P воды = 42 Н
Найти: Fₐ в керосине

Решение:
Сначала найдем силу Архимеда в воде:
\[ F_{A(вода)} = P_{воздуха} - P_{воды} = 60 \,\text{Н} - 42 \,\text{Н} = 18 \,\text{Н} \]
Известно, что сила Архимеда равна:
\[ F_A = \rho \cdot V \cdot g \]
Выразим объем тела через силу Архимеда в воде:
\[ V = \frac{F_{A(вода)}}{\rho_{воды} \cdot g} \]
Плотность керосина: ρкеросина = 800 кг/м³
Теперь найдем силу Архимеда в керосине:
\[ F_{A(керосин)} = \rho_{керосина} \cdot V \cdot g = \rho_{керосина} \cdot \frac{F_{A(вода)}}{\rho_{воды} \cdot g} \cdot g \]
\[ F_{A(керосин)} = \frac{\rho_{керосина}}{\rho_{воды}} \cdot F_{A(вода)} = \frac{800 \,\text{кг/м}^3}{1000 \,\text{кг/м}^3} \cdot 18 \,\text{Н} = 14.4 \,\text{Н} \]

Ответ: 14.4 Н

Задача 4

Дано:
m = 200 г = 0.2 кг
V = 100 см³ = 0.0001 м³
ρнефти = 800 кг/м³
g = 9.8 м/с²
Найти: Fₐ и утонет ли тело

Решение:
Плотность тела:
\[ \rho_{тела} = \frac{m}{V} = \frac{0.2 \,\text{кг}}{0.0001 \,\text{м}^3} = 2000 \,\text{кг/м}^3 \]
Сила Архимеда:
\[ F_A = \rho_{нефти} \cdot V \cdot g = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.0001 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 0.784 \,\text{Н} \]
Сила тяжести:
\[ P = m \cdot g = 0.2 \,\text{кг} \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 1.96 \,\text{Н} \]
Так как плотность тела (2000 кг/м³) больше плотности нефти (800 кг/м³), тело утонет. Так как сила тяжести (1.96 Н) больше силы Архимеда (0.784 Н), тело утонет.

Ответ: Тело утонет, сила Архимеда равна 0.784 Н