Вариант 3 1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради. а) Отметьте на координатной прямой точки $$A(\frac{3}{8})$$; $$M(\frac{1}{2})$$; $$D(\frac{1}{4})$$. б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими. 2. Сравните числа: а) $$\frac{5}{13}$$ и $$\frac{7}{13}$$; б) $$\frac{11}{15}$$ и 1; в) 1 и $$\frac{7}{6}$$; г) $$\frac{8}{9}$$ и $$\frac{5}{4}$$. 3. Найдите сумму $$\frac{3}{5}$$ числа 30 и $$\frac{2}{7}$$ числа 14. 4. Найдите, какую часть составляют 9 см² от квадратного дециметра. 5*. За $$\frac{8}{25}$$ кг конфет заплатили 120 р. Вычислите стоимость: а) 1 кг конфет; б) $$1\frac{3}{5}$$ кг этих конфет.

Давайте решим каждое задание по порядку. **1. Координатная прямая** а) Чтобы отметить точки на координатной прямой, помним, что единичный отрезок состоит из 8 клеток. * $$A(\frac{3}{8})$$: Нужно отложить 3 клетки от начала. * $$M(\frac{1}{2})$$: $$\frac{1}{2}$$ это половина единичного отрезка, то есть 4 клетки. * $$D(\frac{1}{4})$$: $$\frac{1}{4}$$ это четверть единичного отрезка, то есть 2 клетки. б) Точка $$D$$ лежит между точками $$A$$ и $$M$$. **2. Сравнение чисел** а) $$\frac{5}{13}$$ и $$\frac{7}{13}$$. Здесь знаменатели одинаковые, поэтому сравниваем числители: 5 < 7, следовательно, $$\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$$. б) $$\frac{11}{15}$$ и 1. Представим 1 как $$\frac{15}{15}$$. Тогда $$\frac{11}{15} < \frac{15}{15}$$, следовательно, $$\frac{11}{15} < 1$$. в) 1 и $$\frac{7}{6}$$. Представим 1 как $$\frac{6}{6}$$. Тогда $$\frac{6}{6} < \frac{7}{6}$$, следовательно, $$1 < \frac{7}{6}$$. г) $$\frac{8}{9}$$ и $$\frac{5}{4}$$. Приведем к общему знаменателю 36: $$\frac{8}{9} = \frac{32}{36}$$ и $$\frac{5}{4} = \frac{45}{36}$$. Тогда $$\frac{32}{36} < \frac{45}{36}$$, следовательно, $$\frac{8}{9} < \frac{5}{4}$$. **3. Сумма частей числа** Найдем $$\frac{3}{5}$$ от 30: $$\frac{3}{5} \cdot 30 = \frac{3 \cdot 30}{5} = \frac{90}{5} = 18$$. Найдем $$\frac{2}{7}$$ от 14: $$\frac{2}{7} \cdot 14 = \frac{2 \cdot 14}{7} = \frac{28}{7} = 4$$. Сумма: $$18 + 4 = 22$$. **4. Какую часть составляют 9 см² от квадратного дециметра** 1 дм² = 100 см². Составим дробь: $$\frac{9 \text{ см}^2}{100 \text{ см}^2} = \frac{9}{100}$$. **5. Стоимость конфет** а) Если за $$\frac{8}{25}$$ кг заплатили 120 р, то 1 кг стоит: $$120 : \frac{8}{25} = 120 \cdot \frac{25}{8} = \frac{120 \cdot 25}{8} = \frac{3000}{8} = 375$$ рублей. б) Найдем стоимость $$1\frac{3}{5}$$ кг конфет. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$. Теперь умножим стоимость 1 кг на $$\frac{8}{5}$$: $$375 \cdot \frac{8}{5} = \frac{375 \cdot 8}{5} = \frac{3000}{5} = 600$$ рублей. **Ответы:** 1. a) Отметили точки $$A(\frac{3}{8})$$, $$M(\frac{1}{2})$$, $$D(\frac{1}{4})$$ на координатной прямой. б) Точка $$D$$ лежит между точками $$A$$ и $$M$$. 2. a) $$\frac{5}{13} < \frac{7}{13}$$; б) $$\frac{11}{15} < 1$$; в) $$1 < \frac{7}{6}$$; г) $$\frac{8}{9} < \frac{5}{4}$$. 3. 22 4. $$\frac{9}{100}$$ 5. a) 375 рублей; б) 600 рублей.