Вариант 2 1. Приведите многочлен 5у-бу²-7y3+3x-2y²+y²+11³ к стандартному виду. 2. Найдите значение многочлена, приведя его к стандартному 7 5 12 7 виду: ху-ух³+у2-3x²+2x²-6+2y2-ху²+4х4 при х = 2, y = 1. 3. Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его члены в порядке убывания степени переменной: 3m·m²-14m·0,5m²+4m³-17m+4m⁸-32+14m.

1. Приведение многочлена к стандартному виду:

Для приведения многочлена к стандартному виду, необходимо сгруппировать подобные члены и упростить выражение. В данном случае, это многочлен относительно переменной y:

$$5y - 6y^2 - 7y^3 + 3y - 2y^2 + y^4 + 11y^3$$

Сгруппируем подобные члены:

$$y^4 + (-7y^3 + 11y^3) + (-6y^2 - 2y^2) + (5y + 3y)$$

Упростим выражение:

$$y^4 + 4y^3 - 8y^2 + 8y$$

Таким образом, многочлен в стандартном виде:

$$y^4 + 4y^3 - 8y^2 + 8y$$

Ответ: $$y^4 + 4y^3 - 8y^2 + 8y$$

2. Нахождение значения многочлена:

Сначала упростим многочлен:

$$xy^7 - yx^5 + y^{12} - 3x^4 + 2x^2 - 6 + 2y^{12} - xy^7 + 4x^4$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(xy^7 - xy^7) - yx^5 + (y^{12} + 2y^{12}) + (-3x^4 + 4x^4) + 2x^2 - 6$$

Упростим выражение:

$$-yx^5 + 3y^{12} + x^4 + 2x^2 - 6$$

Теперь подставим значения x = 2 и y = 1:

$$-(1)(2^5) + 3(1^{12}) + (2^4) + 2(2^2) - 6$$ $$-1 oldscdot 32 + 3 oldscdot 1 + 16 + 2 oldscdot 4 - 6$$ $$-32 + 3 + 16 + 8 - 6$$

Вычислим значение:

$$-32 + 3 + 16 + 8 - 6 = -11$$

Ответ: -11

3. Приведение многочлена к стандартному виду и запись членов в порядке убывания степени переменной:

Многочлен:

$$3m oldscdot m^7 - 14m oldscdot 0.5m^2 + 4m^3 - 17m + 4m^8 - 32 + 14m$$

Упростим выражение:

$$3m^8 - 7m^3 + 4m^3 - 17m + 4m^8 - 32 + 14m$$

Сгруппируем подобные члены:

$$(3m^8 + 4m^8) + (4m^3 - 7m^3) + (-17m + 14m) - 32$$

Упростим выражение:

$$7m^8 - 3m^3 - 3m - 32$$

Запишем члены в порядке убывания степени переменной:

$$7m^8 - 3m^3 - 3m - 32$$

Ответ: $$7m^8 - 3m^3 - 3m - 32$$