1. Вариант 1 1. Проверьте лежат ли точки на единичной окружности: А (1/4;√15/4 ); c)(1/2;-√3/2 ) 2. Найдите a) sin a, если cos a = -1/3 б) cos а, если sin a = 5/8 в) tg a, Ctg а, если sin a = 3/8

1. Проверим, лежат ли точки на единичной окружности.

Единичная окружность - это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. Уравнение единичной окружности имеет вид $$x^2 + y^2 = 1$$. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, нужно подставить координаты точки в уравнение и убедиться, что оно выполняется.

• Для точки A($$\frac{1}{4}; \frac{\sqrt{15}}{4}$$):

$$\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} + \frac{15}{16} = \frac{16}{16} = 1$$

Следовательно, точка А лежит на единичной окружности.

• Для точки C($$\frac{1}{2}; -\frac{\sqrt{3}}{2}$$):

$$\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Следовательно, точка С лежит на единичной окружности.

2. Найдем значения тригонометрических функций.

а) Найти sin α, если cos α = -$$\frac{1}{3}$$

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1 - (-$$\frac{1}{3}$$)² = 1 - $$\frac{1}{9}$$ = $$\frac{8}{9}$$

sin α = ±$$\sqrt{\frac{8}{9}}$$\ = ±$$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Ответ: sin α = ±$$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

б) Найти cos α, если sin α = $$\frac{5}{8}$$

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α

cos²α = 1 - ($$\frac{5}{8}$$)² = 1 - $$\frac{25}{64}$$ = $$\frac{39}{64}$$

cos α = ±$$\sqrt{\frac{39}{64}}$$\ = ±$$\frac{\sqrt{39}}{8}$$

Ответ: cos α = ±$$\frac{\sqrt{39}}{8}$$

в) Найти tg α и ctg α, если sin α = $$\frac{3}{8}$$

Для нахождения tg α и ctg α, сначала нужно найти cos α.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

cos²α = 1 - sin²α

cos²α = 1 - ($$\frac{3}{8}$$)² = 1 - $$\frac{9}{64}$$ = $$\frac{55}{64}$$

cos α = ±$$\sqrt{\frac{55}{64}}$$\ = ±$$\frac{\sqrt{55}}{8}$$

Теперь найдем tg α и ctg α:

tg α = $$\frac{sin α}{cos α}$$ =$$\frac{\frac{3}{8}}{±\frac{\sqrt{55}}{8}}$$\ = ±$$\frac{3}{\sqrt{55}}$$\ = ±$$\frac{3\sqrt{55}}{55}$$

ctg α = $$\frac{cos α}{sin α}$$ = $$\frac{±\frac{\sqrt{55}}{8}}{\frac{3}{8}}$$\ = ±$$\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Ответ: tg α = ±$$\frac{3\sqrt{55}}{55}$$; ctg α = ±$$\frac{\sqrt{55}}{3}$$