Вариант 2 1. Прямая к пересекает параллельные прямые тип, 1 = 48°. Найдите 22 (см. рисунок). k 11 m 1 n 2 2. Прямая 1 пересекает стороны треугольника MNK КМ в У точке С, KN в точке D. ∠MNK = 30°; ∠MKN 72 ZMCD = 145°. а) Докажите, что прямые 1 и MN параллельны. = 115°, 6) Найдите/внешний угол треугольника MNK при вершине М.

Задание 1:

Прямая k пересекает параллельные прямые m и n. Угол ∠1 = 48°. Нужно найти угол ∠2.

• Углы ∠1 и ∠2 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей k.
• Соответственные углы равны.

Ответ: ∠2 = 48°

Задание 2:

Прямая l пересекает стороны треугольника MNK: KM в точке C, KN в точке D. ∠MNK = 30°, ∠MKN = 115°, ∠MCD = 145°.

а) Докажите, что прямые l и MN параллельны.

• Рассмотрим треугольник MNK. Найдем угол ∠KMN:

∠KMN = 180° - ∠MNK - ∠MKN = 180° - 30° - 115° = 35°

• Угол ∠MCD является внешним углом треугольника MKC.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠MCD = ∠MKN + ∠KMC

145° = 115° + ∠KMC

∠KMC = 145° - 115° = 30°

• ∠KMC = ∠MNK = 30°. Эти углы являются соответственными углами при прямых l (CD) и MN и секущей KM.
• Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Вывод: Прямые l и MN параллельны.

б) Найдите внешний угол треугольника MNK при вершине M.

• Внешний угол при вершине M равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Внешний угол при вершине M = ∠MNK + ∠MKN = 30° + 115° = 145°

Ответ: Внешний угол треугольника MNK при вершине M равен 145°.