Вариант 1 1. Прямые в и д параллельны. Найдите угол 2, если угол 1 равен 48°. b 1 d 2 2. На рисунке прямая а параллельна прямой в, угол 1, 2 и 3 в сумме дают 159°. Найдите угол 1, 2, 3 и 4. 3. Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает боковые стороны треугольника в точках М и №. Найдите углы треугольника MNB, если угол ВАС равен 64°. 4. В треугольнике АВС угол В равен 45°, а угол С на 15° меньше угла В. Найдите внешний угол при вершине А. 5. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. определите, какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте. 6. Угол между высотой СН и катетом СА прямоугольного треугольника АВС (угол С — прямой) равен 14°. Найдите острые углы треугольника АВС.

1. Угол 2 при параллельных прямых

Если прямые b и d параллельны, а угол 1 равен 48°, то угол 2 является соответственным углом углу 1. Соответственные углы равны.

Следовательно, угол 2 = угол 1 = 48°.

Ответ: 48°

2. Найти углы 1, 2, 3 и 4

Сумма углов 1, 2 и 3 равна 159°. Углы 1 и 2 - смежные, поэтому в сумме составляют 180°. Угол 3 равен углу 1 как соответственные углы при параллельных прямых.

• Угол 4 равен углу 2 как соответственные углы.
• Угол 1 + Угол 2 = 180°
• Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 159°
• Угол 3 = Угол 1
• 2 * Угол 1 + Угол 2 = 159°

Из первого уравнения (Угол 1 + Угол 2 = 180°), выразим Угол 2:

Угол 2 = 180° - Угол 1

Подставим это во второе уравнение:

2 * Угол 1 + 180° - Угол 1 = 159°

Угол 1 = 159° - 180° = -21° (что невозможно)

Условие задачи содержит ошибку, так как сумма трех углов не может быть меньше суммы двух смежных углов.

3. Углы треугольника MNB

Так как прямая, параллельная основанию AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N, то треугольник MNB подобен треугольнику ABC. Следовательно, углы MNB равны углам ABC.

• Угол BAC = 64°
• Угол MNB = Угол ABC
• Угол MNB = Угол ABC

Угол MNB = Угол ABC = (180° - Угол BAC) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°

Ответ: Угол MNB = 58°

4. Внешний угол при вершине A

Угол B = 45°, угол C = Угол B - 15° = 45° - 15° = 30°.

Угол A = 180° - (Угол B + Угол C) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Внешний угол при вершине A равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

Внешний угол при вершине A = Угол B + Угол C = 45° + 30° = 75°.

Ответ: 75°

5. Основание равнобедренного треугольника

Если стороны 20 см и 10 см, рассмотрим два случая:

1. Если основание 10 см, то боковые стороны 20 см. Тогда 20 + 20 > 10 (выполняется неравенство треугольника).
2. Если основание 20 см, то боковые стороны 10 см. Тогда 10 + 10 < 20 (не выполняется неравенство треугольника).

Следовательно, основание равно 10 см.

Ответ: 10 см

6. Острые углы треугольника ABC

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C - прямой) угол между высотой CH и катетом CA равен 14°.

• Угол HCA = 14°
• Угол ACH + Угол BCH = 90°
• Угол BCH = 90° - 14° = 76°
• Угол B = 90° - Угол BCH = 90° - 76° = 14°
• Угол A = 90° - Угол B = 90° - 14° = 76°

Острые углы треугольника ABC: 76° и 14°.

Ответ: 76° и 14°