Вариант 4 1. Рассчитайте плотность пробки массой 120 кг, если ее объем равен 0,5 м³. 2. Скорость течения реки равна 0,5 м/с. За какое время плывущий по течению плот пройдет путь 0,5 км? 3. Каков объем алюминиевого бруска, имеющего массу 5,4 кг? ІІ 4. Пачка кровельного железа массой 80 кг содержит 14 листов железа размером 1×1,5 м. Какова толщина лис тов? 5. Рассчитайте среднюю скорость автомобиля, если за первые 2 ч он проехал путь 90 км, а следующие 4 ч дви гался со скоростью 60 км/ч. 6. Масса керосина, вмещаемого в бутыль, равна 4 кг. Сколько воды можно налить в бутыль той же емкости? ІІІ 7. Определите объем полости стального шара массой 3,9 кг, если его объем равен 550 см³. 8. Расстояние между двумя городами составляет 300 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два поезда, один со скоростью 80 км/ч, а другой - 70 км/ч. Определите время и место их встречи. 9. Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3 г/см³. Определите массу свинца в сплаве. Принять объем сплава равным сумме объемов его состав- ных частей.

Плотность ($$\rho$$) рассчитывается по формуле: $$\rho = \frac{m}{V}$$, где $$m$$ - масса, $$V$$ - объем.

Дано: масса пробки $$m = 120\ \text{кг}$$, объем пробки $$V = 0{,}5\ \text{м}^3$$.

Тогда плотность пробки: $$\rho = \frac{120\ \text{кг}}{0{,}5\ \text{м}^3} = 240\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$.

Ответ: 240 кг/м³

Расстояние ($$s$$), скорость ($$v$$) и время ($$t$$) связаны формулой: $$s = v \cdot t$$.

Дано: скорость течения реки $$v = 0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, расстояние $$s = 0{,}5\ \text{км} = 500\ \text{м}$$.

Тогда время: $$t = \frac{s}{v} = \frac{500\ \text{м}}{0{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 1000\ \text{с}$$.

Переведем в минуты: $$1000\ \text{с} = \frac{1000}{60} \approx 16{,}67\ \text{мин}$$.

Ответ: 1000 с (или ≈ 16,67 мин)

Плотность ($$\rho$$), масса ($$m$$) и объем ($$V$$) связаны формулой: $$\rho = \frac{m}{V}$$. Тогда $$V = \frac{m}{\rho}$$

Плотность алюминия $$\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$. Дано: масса алюминиевого бруска $$m = 5{,}4\ \text{кг}$$.

Тогда объем: $$V = \frac{5{,}4\ \text{кг}}{2700\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0{,}002\ \text{м}^3 = 2\ \text{л}$$.

Ответ: 0,002 м³ (или 2 литра)

Общий объем пачки железа: $$V = m/\rho$$, где плотность железа $$\rho = 7800\ \text{кг/м}^3$$.

Объем пачки: $$V = \frac{80\ \text{кг}}{7800\ \text{кг/м}^3} \approx 0{,}0103\ \text{м}^3$$.

Объем одного листа: $$V_{\text{лист}} = 1 \times 1{,}5 \times h = 1{,}5h$$, где $$h$$ - толщина листа.

Тогда: $$14 \times 1{,}5h = 0{,}0103\ \text{м}^3$$. Отсюда $$h = \frac{0{,}0103}{14 \times 1{,}5} \approx 0{,}00049 \text{м} = 0{,}49 \text{мм}$$.

Ответ: 0,49 мм

Средняя скорость ($$v_{\text{ср}}$$) равна отношению всего пройденного пути ($$s_{\text{общ}}$$) ко всему затраченному времени ($$t_{\text{общ}}$$): $$v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$$.

Первый участок: $$s_1 = 90\ \text{км}, t_1 = 2\ \text{ч}$$.

Второй участок: $$v_2 = 60\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}, t_2 = 4\ \text{ч}$$. Тогда $$s_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \cdot 4 = 240\ \text{км}$$.

Общий путь: $$s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 = 90 + 240 = 330\ \text{км}$$.

Общее время: $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 2 + 4 = 6\ \text{ч}$$.

Средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{330}{6} = 55\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: 55 км/ч

В бутыль можно налить столько же воды, сколько керосина, так как объем бутыли не меняется.

Ответ: 4 кг

Объем полости ($$V_{\text{пол}}$$) равен разности между общим объемом шара ($$V_{\text{общ}}$$) и объемом стали ($$V_{\text{ст}}$$): $$V_{\text{пол}} = V_{\text{общ}} - V_{\text{ст}}$$.

Объем стали: $$V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}}$$, где $$\rho_{\text{ст}} = 7800\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$ - плотность стали. $$m = 3{,}9\ \text{кг}$$.

$$V_{\text{ст}} = \frac{3{,}9}{7800} = 0{,}0005\ \text{м}^3 = 500\ \text{см}^3$$.

$$V_{\text{пол}} = 550 - 500 = 50\ \text{см}^3$$.

Ответ: 50 см³

Пусть $$t$$ - время до встречи. Тогда первый поезд проедет $$s_1 = 80t$$, а второй - $$s_2 = 70t$$.

Вместе они проедут 300 км: $$80t + 70t = 300$$. $$150t = 300$$. $$t = 2\ \text{ч}$$.

Место встречи: $$s_1 = 80 \times 2 = 160\ \text{км}$$ от первого города (и $$300 - 160 = 140\ \text{км}$$ от второго города).

Ответ: 2 часа, 160 км от первого города

Пусть $$m_{\text{св}}$$ - масса свинца, $$m_{\text{ол}}$$ - масса олова, $$V_{\text{св}}$$ - объем свинца, $$V_{\text{ол}}$$ - объем олова.

$$m_{\text{св}} + m_{\text{ол}} = 664\ \text{г}$$. Плотность сплава: $$\rho = 8{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$.

Тогда $$V = V_{\text{св}} + V_{\text{ол}} = \frac{m_{\text{сп}}}{\rho}$$, где $$m_{\text{сп}} = 664$$ г.

$$V = \frac{664}{8{,}3} = 80\ \text{см}^3$$.

$$V_{\text{св}} = \frac{m_{\text{св}}}{\rho_{\text{св}}}$$, $$V_{\text{ол}} = \frac{m_{\text{ол}}}{\rho_{\text{ол}}}$$.

$$\frac{m_{\text{св}}}{\rho_{\text{св}}} + \frac{m_{\text{ол}}}{\rho_{\text{ол}}} = 80$$.

Плотность свинца: $$\rho_{\text{св}} = 11{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$. Плотность олова: $$\rho_{\text{ол}} = 7{,}3\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$.

Подставим: $$\frac{m_{\text{св}}}{11{,}3} + \frac{664-m_{\text{св}}}{7{,}3} = 80$$.

$$7{,}3m_{\text{св}} + 11{,}3(664-m_{\text{св}}) = 80 \times 11{,}3 \times 7{,}3$$.

$$7{,}3m_{\text{св}} + 7503{,}2 - 11{,}3m_{\text{св}} = 6591{,}2$$.

$$-4m_{\text{св}} = -912$$.

$$m_{\text{св}} = 228\ \text{г}$$.

Ответ: 228 г