Вариант 3 1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 3 часа, а против течения за 5 часов, Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч. 2. Ученик задумал число. Если его умножить на 5, к произведению прибавить 18, полученную сумму разделить на 3 и к частному прибавить 6, то получится 22. Какое число задумал ученик? 3. Составьте уравнение к задаче: матери 52 года, дочери- 30 лет. Сколько лет тому назад дочь была в три раза моложе матери? Вариант 4 1. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению за 4 часа, а против течения за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч. X 2. Ученик задумал число. Если его умножить на 6, к произведению прибавить 15, полученную сумму разделить на 3 и к частному прибавить 4, то получится 17. Какое число задумал ученик? 3. Составьте уравнение к задаче: отцу 45 лет, сыну 20 лет. Через сколько лет отец будет в два раза старше сына?

Вариант 3

1. Задача о катере

Давай решим эту задачу вместе! Обозначим собственную скорость катера как x км/ч. Тогда скорость катера по течению будет (x + 2,5) км/ч, а против течения (x - 2,5) км/ч. Используем формулу: расстояние = скорость * время.

• По течению: расстояние = (x + 2,5) * 3
• Против течения: расстояние = (x - 2,5) * 5

Так как расстояние между пунктами одинаковое, составим уравнение:

\[ (x + 2,5) \cdot 3 = (x - 2,5) \cdot 5 \]

Решим уравнение:

\[ 3x + 7,5 = 5x - 12,5 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \]

Собственная скорость катера 10 км/ч. Теперь найдем расстояние между пунктами:

Расстояние = (10 + 2,5) * 3 = 12,5 * 3 = 37,5 км.

Ответ: 37,5 км

2. Задача про задуманное число

Пусть задуманное число будет y. Составим уравнение по условию задачи:

\[ \frac{5y + 18}{3} + 6 = 22 \]

Решим уравнение:

\[ \frac{5y + 18}{3} = 16 \] \[ 5y + 18 = 48 \] \[ 5y = 30 \] \[ y = 6 \]

Ответ: 6

3. Задача про возраст матери и дочери

Пусть z лет назад дочь была в три раза моложе матери. Тогда:

\[ 52 - z = 3 \cdot (30 - z) \]

Решим уравнение:

\[ 52 - z = 90 - 3z \] \[ 2z = 38 \] \[ z = 19 \]

Ответ: 19 лет назад

Вариант 4

1. Задача о катере

Обозначим собственную скорость катера как x км/ч. Тогда скорость катера по течению будет (x + 2,4) км/ч, а против течения (x - 2,4) км/ч. Используем формулу: расстояние = скорость * время.

• По течению: расстояние = (x + 2,4) * 4
• Против течения: расстояние = (x - 2,4) * 6

Так как расстояние между пунктами одинаковое, составим уравнение:

\[ (x + 2,4) \cdot 4 = (x - 2,4) \cdot 6 \]

Решим уравнение:

\[ 4x + 9,6 = 6x - 14,4 \] \[ 2x = 24 \] \[ x = 12 \]

Собственная скорость катера 12 км/ч. Теперь найдем расстояние между пунктами:

Расстояние = (12 + 2,4) * 4 = 14,4 * 4 = 57,6 км.

Ответ: 57,6 км

2. Задача про задуманное число

Пусть задуманное число будет y. Составим уравнение по условию задачи:

\[ \frac{6y + 15}{3} + 4 = 17 \]

Решим уравнение:

\[ \frac{6y + 15}{3} = 13 \] \[ 6y + 15 = 39 \] \[ 6y = 24 \] \[ y = 4 \]

Ответ: 4

3. Задача про возраст отца и сына

Пусть z лет отцу будет в два раза больше, чем сыну. Тогда:

\[ 45 + z = 2 \cdot (20 + z) \]

Решим уравнение:

\[ 45 + z = 40 + 2z \] \[ z = 5 \]

Ответ: 5 лет

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!