Контрольные задания > Вариант 3 1. Разложите на множители: 1) 1 000m³ – n³; 2) 81a³ - ab²; 3)-8x² - 16xy - 8y²; 4) 5mn + 15m – 10n – 30; 5) 256-b4. 2. Упростите выражение у(у – 5)(y + 5) - (y + 2)(y² – 2y + 4). 3. Разложите на множители: 1) a² - 36b² + a 6b; 2) 25x² - 10xy + y² - 9; 3) ay² + y² - ay³ – у³; 4) 4 - m² + 14mn – 49n². 4. Решите уравнение: 1) 2x3 - 32x = 0; 2) 81x³ + 18x² + x = 0; 3) x³ + 6x2 − x − 6 = 0. 5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 18. 6. Известно, что а − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².
Вопрос:

Вариант 3 1. Разложите на множители: 1) 1 000m³ – n³; 2) 81a³ - ab²; 3)-8x² - 16xy - 8y²; 4) 5mn + 15m – 10n – 30; 5) 256-b4. 2. Упростите выражение у(у – 5)(y + 5) - (y + 2)(y² – 2y + 4). 3. Разложите на множители: 1) a² - 36b² + a 6b; 2) 25x² - 10xy + y² - 9; 3) ay² + y² - ay³ – у³; 4) 4 - m² + 14mn – 49n². 4. Решите уравнение: 1) 2x3 - 32x = 0; 2) 81x³ + 18x² + x = 0; 3) x³ + 6x2 − x − 6 = 0. 5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 18. 6. Известно, что а − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Разложите на множители:

Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя за скобки.
  1. 1000m³ – n³ = (10m)³ – n³ = (10m – n)((10m)² + 10mn + n²) = (10m – n)(100m² + 10mn + n²)
  2. 81a³ - ab² = a(81a² - b²) = a((9a)² - b²) = a(9a - b)(9a + b)
  3. -8x² - 16xy - 8y² = -8(x² + 2xy + y²) = -8(x + y)²
  4. 5mn + 15m – 10n – 30 = 5(mn + 3m – 2n – 6) = 5(m(n + 3) – 2(n + 3)) = 5(n + 3)(m – 2)
  5. 256 - b⁴ = (16 - b²)(16 + b²) = (4 - b)(4 + b)(16 + b²)

2. Упростите выражение:

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
y(y – 5)(y + 5) - (y + 2)(y² – 2y + 4) = y(y² - 25) - (y³ + 8) = y³ - 25y - y³ - 8 = -25y - 8

3. Разложите на множители:

Краткое пояснение: Используем группировку и формулы сокращенного умножения.
  1. a² - 36b² + a - 6b = (a - 6b)(a + 6b) + (a - 6b) = (a - 6b)(a + 6b + 1)
  2. 25x² - 10xy + y² - 9 = (5x - y)² - 9 = (5x - y - 3)(5x - y + 3)
  3. ay² + y² - ay³ – y³ = y²(a + 1) - y³(a + 1) = (a + 1)(y² - y³) = y²(a + 1)(1 - y)
  4. 4 - m² + 14mn – 49n² = 4 - (m² - 14mn + 49n²) = 4 - (m - 7n)² = (2 - (m - 7n))(2 + (m - 7n)) = (2 - m + 7n)(2 + m - 7n)

4. Решите уравнение:

Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки и приравниваем каждый множитель к нулю.
  1. 2x³ - 32x = 0 => 2x(x² - 16) = 0 => 2x(x - 4)(x + 4) = 0 => x = 0, x = 4, x = -4
  2. 81x³ + 18x² + x = 0 => x(81x² + 18x + 1) = 0 => x(9x + 1)² = 0 => x = 0, x = -1/9
  3. x³ + 6x² − x − 6 = 0 => x²(x + 6) - (x + 6) = 0 => (x + 6)(x² - 1) = 0 => (x + 6)(x - 1)(x + 1) = 0 => x = -6, x = 1, x = -1

5. Докажите, что значение выражения 2⁹ + 10³ делится нацело на 18.

Краткое пояснение: Преобразуем выражение и покажем, что оно делится на 18.
2⁹ + 10³ = 512 + 1000 = 1512 = 18 * 84. Следовательно, 2⁹ + 10³ делится нацело на 18.

6. Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)².

Краткое пояснение: Используем формулу (a + b)² = (a - b)² + 4ab.
(a + b)² = (a - b)² + 4ab = 10² + 4 * 7 = 100 + 28 = 128

Проверка за 10 секунд: Убедись, что разложил на множители максимально, упростил выражения и правильно решил уравнения.

Читерский прием: Запомни формулы сокращенного умножения и приемы разложения на множители – это сэкономит кучу времени на контрольных!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю