Вариант 1 1. Разложите на множители, используя вынесение общего множителя за скобки: a) 6x2 – 9x б) 4a3b-8a2b² + 12ab3 2. Разложите на множители способом группировки: 3ax - 6ay + 4bx - 8by 5mx + 10my - 3nx - 6ny 3. Упростите выражение (5y² + 2y - 4) - (2y² y + 3). C 4. Решите уравнение, предварительно разложив левую часть на множители: x² - 4x = 0 2x2 18x = 0 5. Упростите выражение и найдите его значение: (a + 2)(a + 3) - (a - 2)(a - 3) при а = 1,5

Задание 1. Разложите на множители, используя вынесение общего множителя за скобки:

a) $$6x^2 - 9x$$

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель чисел 6 и 9 является 3, а общий множитель $$x^2$$ и $$x$$ является $$x$$.
2. Вынесем $$3x$$ за скобки: $$6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)$$.

Ответ: $$3x(2x-3)$$.

б) $$4a^3b - 8a^2b^2 + 12ab^3$$

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель чисел 4, 8 и 12 является 4, общий множитель $$a^3$$, $$a^2$$ и $$a$$ является $$a$$, общий множитель $$b$$, $$b^2$$ и $$b^3$$ является $$b$$.
2. Вынесем $$4ab$$ за скобки: $$4a^3b - 8a^2b^2 + 12ab^3 = 4ab(a^2 - 2ab + 3b^2)$$.

Ответ: $$4ab(a^2 - 2ab + 3b^2)$$.

Задание 2. Разложите на множители способом группировки:

$$3ax - 6ay + 4bx - 8by$$

1. Сгруппируем первые два члена и вторые два члена: $$(3ax - 6ay) + (4bx - 8by)$$.
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$3a(x - 2y) + 4b(x - 2y)$$.
3. Вынесем общий множитель $$(x - 2y)$$ за скобки: $$(3a + 4b)(x - 2y)$$.

Ответ: $$(3a + 4b)(x - 2y)$$.

$$5mx + 10my - 3nx - 6ny$$

1. Сгруппируем первые два члена и вторые два члена: $$(5mx + 10my) - (3nx + 6ny)$$.
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$5m(x + 2y) - 3n(x + 2y)$$.
3. Вынесем общий множитель $$(x + 2y)$$ за скобки: $$(5m - 3n)(x + 2y)$$.

Ответ: $$(5m - 3n)(x + 2y)$$.

Задание 3. Упростите выражение $$(5y^2 + 2y - 4) - (2y^2 - y + 3)$$.

1. Раскроем скобки: $$5y^2 + 2y - 4 - 2y^2 + y - 3$$.
2. Приведем подобные члены: $$(5y^2 - 2y^2) + (2y + y) + (-4 - 3)$$.
3. Упростим выражение: $$3y^2 + 3y - 7$$.

Ответ: $$3y^2 + 3y - 7$$.

Задание 4. Решите уравнение, предварительно разложив левую часть на множители:

$$x^2 - 4x = 0$$

1. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки: $$x(x - 4) = 0$$.
2. Приравняем каждый множитель к нулю: $$x = 0$$ или $$x - 4 = 0$$.
3. Решим уравнение $$x - 4 = 0$$: $$x = 4$$.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 4$$.

$$2x^2 - 18x = 0$$

1. Вынесем общий множитель $$2x$$ за скобки: $$2x(x - 9) = 0$$.
2. Приравняем каждый множитель к нулю: $$2x = 0$$ или $$x - 9 = 0$$.
3. Решим уравнение $$2x = 0$$: $$x = 0$$.
4. Решим уравнение $$x - 9 = 0$$: $$x = 9$$.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 9$$.

Задание 5. Упростите выражение и найдите его значение: $$(a + 2)(a + 3) - (a - 2)(a - 3)$$ при $$a = 1,5$$.

1. Раскроем скобки: $$a^2 + 3a + 2a + 6 - (a^2 - 3a - 2a + 6)$$.
2. Упростим выражение в скобках: $$a^2 + 5a + 6 - (a^2 - 5a + 6)$$.
3. Раскроем скобки: $$a^2 + 5a + 6 - a^2 + 5a - 6$$.
4. Приведем подобные члены: $$(a^2 - a^2) + (5a + 5a) + (6 - 6)$$.
5. Упростим выражение: $$10a$$.
6. Подставим $$a = 1,5$$ в выражение: $$10 Imes 1,5 = 15$$.

Ответ: 15.