Вариант 1 Решение треугольников. Вычислите с помощью таблицы Брадиса sin 16°42′ = , cos 38°12′, tg19°38′ 2) В ДАВС сторона АС = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны АВ и ВС. 3)В ДАВС сторона ВС = 5 см, ∠B = 42°, ∠C=120°. Найдите стороны АС, АВ, ДА, SABC 4) Β ΔΑΒC ∠A = 48°, АВ = 4.м, АС = 7м. Найдите сторону ВС.

Решение:

1) Вычислите с помощью таблицы Брадиса: sin 16°42′ ≈ 0.2862 cos 38°12′ ≈ 0.7864 tg 19°38′ ≈ 0.3577

2) В ΔАВС сторона АС = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны АВ и ВС.

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AB}{sinC}\]

Найдем угол C:

\[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°\]

Тогда:

\[\frac{5}{sin30°} = \frac{BC}{sin45°} = \frac{AB}{sin105°}\]

Отсюда:

\[BC = \frac{5 \cdot sin45°}{sin30°} = \frac{5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 5\sqrt{2} ≈ 7.07 \text{ см}\] \[AB = \frac{5 \cdot sin105°}{sin30°} = \frac{5 \cdot sin(60°+45°)}{\frac{1}{2}} = 10 \cdot sin(60°+45°) = 10 \cdot (sin60°cos45° + cos60°sin45°) = 10 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{10 \sqrt{2}}{4}(\sqrt{3}+1) = \frac{5\sqrt{2}}{2}(\sqrt{3}+1) ≈ 9.66 \text{ см}\]

3) В ΔАВС сторона ВС = 5 см, ∠B = 42°, ∠C = 120°. Найдите стороны АС, АВ, ∠A, SABC

Найдем угол A:

\[∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 42° - 120° = 18°\]

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{sinB} = \frac{BC}{sinA} = \frac{AB}{sinC}\] \[\frac{AC}{sin42°} = \frac{5}{sin18°} = \frac{AB}{sin120°}\]

Отсюда:

\[AC = \frac{5 \cdot sin42°}{sin18°} ≈ \frac{5 \cdot 0.6691}{0.3090} ≈ 10.82 \text{ см}\] \[AB = \frac{5 \cdot sin120°}{sin18°} ≈ \frac{5 \cdot 0.8660}{0.3090} ≈ 14.01 \text{ см}\]

Площадь треугольника:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB \cdot sinB = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14.01 \cdot sin42° ≈ \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14.01 \cdot 0.6691 ≈ 23.49 \text{ см}^2\]

4) В ΔАВС ∠A = 48°, АВ = 4 м, АС = 7 м. Найдите сторону ВС.

По теореме косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cosA\] \[BC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot cos48° = 16 + 49 - 56 \cdot cos48° ≈ 65 - 56 \cdot 0.6691 ≈ 65 - 37.47 ≈ 27.53\] \[BC = \sqrt{27.53} ≈ 5.25 \text{ м}\]

Ответ: 1) sin 16°42′ ≈ 0.2862, cos 38°12′ ≈ 0.7864, tg 19°38′ ≈ 0.3577; 2) AB ≈ 9.66 см, BC ≈ 7.07 см; 3) AC ≈ 10.82 см, AB ≈ 14.01 см, ∠A = 18°, SABC ≈ 23.49 см^2; 4) BC ≈ 5.25 м

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!