Вариант 2 1. Реши уравнение: a) 7x = -95,4 - 2x; 5 3 2 1 б) -y - -y + 1 = -y --. 6 4 3 6 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во вто- рой придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 3. Найди корень уравнения y-2-3y-4 8 3 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найди скорость теплохода, если она меньше скорости ка- тера на 24 км/ч. 5. Найди два корня уравнения -0,85|-|-3,4x.

1. Реши уравнение:

а) 7x = -95,4 - 2x

Шаг 1: Перенесем слагаемое с x из правой части в левую, изменив знак:

7x + 2x = -95.4

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:

9x = -95.4

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти x:

x = -95.4 / 9

x = -10.6

Ответ: x = -10.6

б) \(\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1 = \frac{2}{3}y - \frac{1}{6}\)

Шаг 1: Перенесем все слагаемые с y в одну сторону, а числа в другую:

\(\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y - \frac{2}{3}y = -1 - \frac{1}{6}\)

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю (12) и упростим:

\(\frac{10}{12}y - \frac{9}{12}y - \frac{8}{12}y = -\frac{6}{6} - \frac{1}{6}\)

\(\frac{10-9-8}{12}y = -\frac{7}{6}\)

\(-\frac{7}{12}y = -\frac{7}{6}\)

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \(-\frac{12}{7}\), чтобы найти y:

y = \(-\frac{7}{6}\) * \(-\frac{12}{7}\)

y = 2

Ответ: y = 2

2. Задача про зрителей в кинотеатре:

Шаг 1: Обозначим количество зрителей в первом зале как 2x (так как их в 2 раза больше, чем во втором), а во втором зале как x.

Шаг 2: Составим уравнение, учитывая, что после изменений количество зрителей в обоих залах стало одинаковым:

2x - 37 = x + 50

Шаг 3: Решим уравнение:

2x - x = 50 + 37

x = 87

Шаг 4: Найдем количество зрителей в каждом зале изначально:

В первом зале: 2 * 87 = 174 зрителя

Во втором зале: 87 зрителей

Ответ: В первом зале 174 зрителя, во втором зале 87 зрителей.

3. Найди корень уравнения \(\frac{y-2}{8} = \frac{3y-4}{3}\)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

3(y - 2) = 8(3y - 4)

Шаг 2: Раскроем скобки:

3y - 6 = 24y - 32

Шаг 3: Перенесем слагаемые с y в одну сторону, а числа в другую:

3y - 24y = -32 + 6

-21y = -26

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на -21, чтобы найти y:

y = -26 / -21

y = 26/21

Ответ: y = 26/21

4. Задача про теплоход и катер:

Шаг 1: Пусть v - скорость теплохода. Тогда скорость катера будет v + 24.

Шаг 2: Составим уравнение, зная, что время в пути и скорость связаны:

7v = 4(v + 24)

Шаг 3: Раскроем скобки:

7v = 4v + 96

Шаг 4: Решим уравнение:

7v - 4v = 96

3v = 96

v = 32 км/ч

Ответ: Скорость теплохода равна 32 км/ч.

5. Найди два корня уравнения \(|-0,85| = |-3,4| \cdot |x|\)

Шаг 1: Упростим уравнение:

0.85 = 3.4 \(|x|\)

Шаг 2: Разделим обе части на 3.4:

\(|x| = \frac{0.85}{3.4}\)

\(|x| = 0.25\)

Шаг 3: Найдем значения x:

x = 0.25 или x = -0.25

Ответ: x = 0.25, x = -0.25