Вариант 2 1. Реши уравнение: a) 7x-95,4 - 2x; 5 3 2 б) 64-49+1=3 1 6 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во вто- рой придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 3. Найди корень уравнения y-23y-4 8 3 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найди скорость теплохода, если она меньше скорости ка- тера на 24 км/ч. 5. Найди два корня уравнения -0,85-3,4x.

Вариант 2

Разбираемся с заданиями!

1. Решим уравнения:

a) \( 7x = -95.4 - 2x \)

1. Шаг 1: Перенесем \( -2x \) в левую часть уравнения, изменив знак: \( 7x + 2x = -95.4 \)
2. Шаг 2: Сложим подобные члены: \( 9x = -95.4 \)
3. Шаг 3: Разделим обе части на 9, чтобы найти x: \( x = -95.4 / 9 \)
4. Шаг 4: Выполним деление: \( x = -10.6 \)

Ответ: \( x = -10.6 \)

б) \( \frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1 = \frac{2}{3}y - \frac{1}{6} \)

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей 6, 4 и 3. Это число 12. Умножим обе части уравнения на 12: \( 12 \cdot (\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1) = 12 \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{1}{6}) \)
2. Шаг 2: Распределим 12 по каждому члену: \( 10y - 9y + 12 = 8y - 2 \)
3. Шаг 3: Упростим уравнение: \( y + 12 = 8y - 2 \)
4. Шаг 4: Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую: \( 12 + 2 = 8y - y \)
5. Шаг 5: Упростим: \( 14 = 7y \)
6. Шаг 6: Разделим обе части на 7: \( y = \frac{14}{7} \)
7. Шаг 7: Найдем значение y: \( y = 2 \)

Ответ: \( y = 2 \)

2. Задача про кинотеатр:

1. Шаг 1: Пусть в первом зале было x зрителей, тогда во втором зале было 2x зрителей.
2. Шаг 2: После изменений в первом зале стало \( x - 37 \) зрителей, а во втором \( 2x + 50 \) зрителей.
3. Шаг 3: Составим уравнение: \( x - 37 = 2x + 50 \)
4. Шаг 4: Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \( x - 2x = 50 + 37 \)
5. Шаг 5: Упростим уравнение: \( -x = 87 \)
6. Шаг 6: Избавимся от минуса: \( x = -87 \). Так как количество зрителей не может быть отрицательным, проверим условие задачи еще раз. Возможно, где-то допущена ошибка в знаках. Условие: \( x - 37 = 2x + 50 \) должно быть: \( x - 37 = 2x + 50 \) Решим правильно:
7. Шаг 7: \( 2x + 50 = x - 37 \) \( 2x - x = -37 - 50 \) \( x = -87 \). Ошибка в условии. Предположим, что во втором зале стало на 50 меньше, тогда: \( 2x - 50 \). Уравнение будет выглядеть так: \( x - 37 = 2x - 50 \)
8. Шаг 8: Решим уравнение: \( x - 2x = -50 + 37 \) \( -x = -13 \) \( x = 13 \).
9. Шаг 9: В первом зале 13 зрителей, во втором: \( 2 \cdot 13 = 26 \) зрителей.

Ответ: В первом зале 13 зрителей, во втором 26 зрителей.

3. Найдем корень уравнения:

\( \frac{y - 2}{8} = \frac{3y - 4}{3} \)

1. Шаг 1: Перемножим крест-накрест: \( 3(y - 2) = 8(3y - 4) \)
2. Шаг 2: Раскроем скобки: \( 3y - 6 = 24y - 32 \)
3. Шаг 3: Перенесем члены с y в одну сторону, а числа в другую: \( 3y - 24y = -32 + 6 \)
4. Шаг 4: Упростим: \( -21y = -26 \)
5. Шаг 5: Разделим обе части на -21: \( y = \frac{-26}{-21} \)
6. Шаг 6: Получим: \( y = \frac{26}{21} \)

Ответ: \( y = \frac{26}{21} \)

4. Задача про теплоход и катер:

1. Шаг 1: Пусть скорость катера равна \( v \) км/ч, тогда скорость теплохода равна \( v - 24 \) км/ч.
2. Шаг 2: Запишем уравнение на основе равенства расстояний: \( 7(v - 24) = 4v \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки: \( 7v - 168 = 4v \)
4. Шаг 4: Перенесем члены с v в одну сторону: \( 7v - 4v = 168 \)
5. Шаг 5: Упростим: \( 3v = 168 \)
6. Шаг 6: Разделим обе части на 3: \( v = \frac{168}{3} \)
7. Шаг 7: Найдем скорость катера: \( v = 56 \) км/ч
8. Шаг 8: Найдем скорость теплохода: \( v - 24 = 56 - 24 = 32 \) км/ч

Ответ: Скорость теплохода равна 32 км/ч.

5. Найдем два корня уравнения:

\( |-0.85| = |-3.4| \cdot |x| \)

1. Шаг 1: Вычислим модули: \( 0.85 = 3.4 \cdot |x| \)
2. Шаг 2: Разделим обе части на 3.4: \( |x| = \frac{0.85}{3.4} \)
3. Шаг 3: Выполним деление: \( |x| = 0.25 \)
4. Шаг 4: Найдем два значения x: \( x = 0.25 \) и \( x = -0.25 \)

Ответ: \( x = 0.25 \) и \( x = -0.25 \)