Вариант 1 1) Решить неравенства: a) 2(3x-7) - 5x≤3x-12; 6) x-*-3+*+1>2 1 2. Решите неравенство: а)-х 4 8 o: a)-x<5; 6)1-3x≤0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3y + 1. 6 3. Решите систему неравенств: а) 4. Решить системы неравенств: a) - 2x + 12 > 3x-3, 7x-6 ≤ 4x + 12; 6) 3x-2 (x - 7) ≤ 3(x+1), (x-5)(x + 5) = (x - 3)2 + 2. √2x-3>0, 3-2x <1, } 7x+4>0; 6) 1,6+x<2,9.

Ответ: Решения ниже

1) Решить неравенства:

а) \(2(3x-7) - 5x \le 3x-12\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[6x - 14 - 5x \le 3x - 12\]

• Шаг 2: Приводим подобные члены:

\[x - 14 \le 3x - 12\]

• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[x - 3x \le -12 + 14\]

• Шаг 4: Упрощаем:

\[-2x \le 2\]

• Шаг 5: Делим обе стороны на -2 (знак неравенства меняется):

\[x \ge -1\]

Ответ: \(x \ge -1\)

б) \(x - \frac{x-3}{4} + \frac{x+1}{8} > 2\)

• Шаг 1: Умножаем обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[8x - 2(x-3) + (x+1) > 16\]

• Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[8x - 2x + 6 + x + 1 > 16\]

• Шаг 3: Приводим подобные члены:

\[7x + 7 > 16\]

• Шаг 4: Переносим число 7 в правую часть:

\[7x > 16 - 7\]

• Шаг 5: Упрощаем:

\[7x > 9\]

• Шаг 6: Делим обе стороны на 7:

\[x > \frac{9}{7}\]

Ответ: \(x > \frac{9}{7}\)

2. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{6}x < 5\)

• Шаг 1: Умножаем обе стороны неравенства на 6:

\[x < 30\]

Ответ: \(x < 30\)

б) \(1 - 3x \le 0\)

• Шаг 1: Переносим 1 в правую часть:

\[-3x \le -1\]

• Шаг 2: Делим обе стороны на -3 (знак неравенства меняется):

\[x \ge \frac{1}{3}\]

Ответ: \(x \ge \frac{1}{3}\)

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\]

• Шаг 2: Упрощаем:

\[5y - 10.6 > 3y + 1\]

• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[5y - 3y > 1 + 10.6\]

• Шаг 4: Упрощаем:

\[2y > 11.6\]

• Шаг 5: Делим обе стороны на 2:

\[y > 5.8\]

Ответ: \(y > 5.8\)

3. Решите систему неравенств:

а) \( \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \)

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[2x > 3\]

\[x > \frac{3}{2}\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[7x > -4\]

\[x > -\frac{4}{7}\]

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

Так как \(\frac{3}{2} > -\frac{4}{7}\), то решением является \(x > \frac{3}{2}\)

Ответ: \(x > \frac{3}{2}\)

б) \( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases} \)

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[-2x < -2\]

\[x > 1\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[x < 2.9 - 1.6\]

\[x < 1.3\]

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

\[1 < x < 1.3\]

Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Решить системы неравенств:

а) \( \begin{cases} -2x + 12 > 3x - 3 \\ 7x - 6 \le 4x + 12 \end{cases} \)

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[-2x - 3x > -3 - 12\]

\[-5x > -15\]

\[x < 3\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[7x - 4x \le 12 + 6\]

\[3x \le 18\]

\[x \le 6\]

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

\[x < 3\]

Ответ: \(x < 3\)

б) \( \begin{cases} 3x - 2(x - 7) \le 3(x + 1) \\ (x - 5)(x + 5) \le (x - 3)^2 + 2 \end{cases} \)

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[3x - 2x + 14 \le 3x + 3\]

\[x + 14 \le 3x + 3\]

\[-2x \le -11\]

\[x \ge \frac{11}{2}\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[x^2 - 25 \le x^2 - 6x + 9 + 2\]

\[x^2 - 25 \le x^2 - 6x + 11\]

\[6x \le 36\]

\[x \le 6\]

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

\[\frac{11}{2} \le x \le 6\]

Ответ: \(\frac{11}{2} \le x \le 6\)

Ответ: Решения выше