Вариант 1 1) Решить неравенства: a) 2(3x-7) - 5x≤3x-12; 6) Xx x-3 x+1 8 + 4 >2 2. Решите неравенство: а)1/6x<5; 6)1-3x≤0; в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3y + 1. 3.Решите систему неравенств: а){2x-3>0, 7x+4>0; 6){3-2x<1, 1,6+x<2,9. 4. Решить системы неравенств: a) -2x+12>3x-3, 7x-6 ≤ 4x + 12; 6) 3x-2 (x-7) ≤ 3(x+1), (x-5)(x+5)≤(x-3)2 + 2.

Ответ:

1) Решить неравенства:

a) 2(3x - 7) - 5x ≤ 3x - 12

• Раскрываем скобки: 6x - 14 - 5x ≤ 3x - 12
• Приводим подобные члены: x - 14 ≤ 3x - 12
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: x - 3x ≤ -12 + 14
• Упрощаем: -2x ≤ 2
• Делим обе части на -2 (не забываем изменить знак неравенства): x ≥ -1

б) x - (x - 3)/4 + (x + 1)/8 > 2

• Умножаем обе части на 8, чтобы избавиться от дробей: 8x - 2(x - 3) + (x + 1) > 16
• Раскрываем скобки: 8x - 2x + 6 + x + 1 > 16
• Приводим подобные члены: 7x + 7 > 16
• Переносим числа в одну сторону: 7x > 16 - 7
• Упрощаем: 7x > 9
• Делим обе части на 7: x > 9/7

2) Решите неравенство:

a) (1/6)x < 5

• Умножаем обе части на 6: x < 30

б) 1 - 3x ≤ 0

• Переносим числа в одну сторону: -3x ≤ -1
• Делим обе части на -3 (не забываем изменить знак неравенства): x ≥ 1/3

в) 5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1

• Раскрываем скобки: 5y - 6 - 4,6 > 3y + 1
• Приводим подобные члены: 5y - 10,6 > 3y + 1
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 5y - 3y > 1 + 10,6
• Упрощаем: 2y > 11,6
• Делим обе части на 2: y > 5,8

3) Решите систему неравенств:

a)

• 2x - 3 > 0
• 7x + 4 > 0

• Решаем первое неравенство: 2x > 3 => x > 3/2
• Решаем второе неравенство: 7x > -4 => x > -4/7
• Общее решение: x > 3/2

б)

• 3 - 2x < 1
• 1,6 + x < 2,9

• Решаем первое неравенство: -2x < -2 => x > 1
• Решаем второе неравенство: x < 2,9 - 1,6 => x < 1,3
• Общее решение: 1 < x < 1,3

4) Решить системы неравенств:

a)

• -2x + 12 > 3x - 3
• 7x - 6 ≤ 4x + 12

• Решаем первое неравенство: -5x > -15 => x < 3
• Решаем второе неравенство: 3x ≤ 18 => x ≤ 6
• Общее решение: x < 3

б)

• 3x - 2(x - 7) ≤ 3(x + 1)
• (x - 5)(x + 5) ≤ (x - 3)^2 + 2

• Решаем первое неравенство: 3x - 2x + 14 ≤ 3x + 3 => -2x ≤ -11 => x ≥ 11/2
• Решаем второе неравенство: x^2 - 25 ≤ x^2 - 6x + 9 + 2 => 6x ≤ 36 => x ≤ 6
• Общее решение: 11/2 ≤ x ≤ 6

Ответ: